Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2024届高三第三次联考数学参考答案第1页共5页Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2024届高三第三次联考数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．8．设12,,PFmPFn==由双曲线的定义知2mna−=①，在12FPF中，由余弦定理得2221242coscmnmnFPF=+−，222647cmnmn=+−②，又()()()2222232mnac+=+，2222942acmn++=③，由①③得2214mnac=+④，把③④代入②得2222294614()274accac+=−+，化简得222030,ca=222202030aba+=2,ab=渐近线方程为20xy=．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．11．A选项当1+=时，点P在线段1DB上，且EFBD//1，DPEFBDEFVV−−=为定值，A正确．B选项当12==时，点P为线段1DB的中点，易求正四棱锥PABCD−的外接球的半径为34，则表面积是94，B正确．C选项点P在矩形11DBBD及其内部，取线段11AD的中点1F，由对称性知，1PFPF=，1152PFPEPFPEFE+=+=5322PFPEFE+++，C错误．D选项62AP=，又点P在矩形11DBBD及其内部，点P的轨迹为点A为球心，半径长为62的球面被平面11DBBD截且在矩形11DBBD及其内部的图形，为圆（部分），2262122r=−=，该圆是以BD的中点为圆心，半径为1的圆的一部分（即41圆周），则轨迹长为2，D正确．题号12345678答案CDBACDBB题号91011答案BCACDABDZ20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2024届高三第三次联考数学参考答案第2页共5页三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．3；13．180；14．11,2e214．不等式可化为()()()22ln210axxaxxx−−−+，即2ln21xaxxx−+，数形结合得，122kak其中1k为过原点且与lnyx=相切的直线，2k为过原点且与21yxx=−+相切的直线，易得121,1ekk==．故121ea，112e2a．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．15．（13分）解：（1）221121211nnaaaada=+=+=+由题意①…………………………………………2分222151111()(4)2aaaadaadda=+=+=②……………………………………………2分由①②可得11,2ad==…………………………………………………………………2分所以1(1)221nann=+−=−…………………………………………………………………1分（2）212113521()++++22nnnaanaaaanann−−+===−……………………………………………6分16．（15分）解：（1）取BD的中点M，连AM，CM，由ABADBCBD===，可得BDAM⊥，BDCM⊥，………………………………2分又因为AMCMM=，AMCMACM、平面，所以BDACM⊥平面，……………………………………………………………………2分因为ACACM平面，所以ACBD⊥.……………………………………………2分（2）方法1：因为23BD=，所以1AMCM==，又3AC=，所以120AMC=，由（1）可得BDACM⊥平面，所以BCDACM⊥平面平面，作AHCM⊥交CM延长线于点H，则32AHBCDAH⊥=平面且，…………………3分设点B到平面ACD的距离为h，BACDABCDVV−−=………………………………………………………………………………2分113332ACDBCDShS=13232322=11313322h=………………………………………2分设直线AB与平面ACD所成角为Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2024届高三第三次联考数学参考答案第3页共5页39sin13hAB==所以直线AB与平面ACD取成线面角的正弦值为3913.………………………………2分方法2：因为23BD=，所以1AMCM==，又3AC=，所以120AMC=，由（1）可得BDACM⊥平面所以BCDACM⊥平面平面，作AHCM⊥交CM延长线于点H，则32AHBCDAH⊥=平面且，如图，以MB为x轴，MC为y轴，//zAH轴建立空间直角坐标系13(0,,)22A−，(3,0,0)B，(0,1,0)C，(3,0,0)D−………………………………………3分33(0,,)22AC=−，(3,1,0)DC=，13(3,,)22AB=−设面ACD的一个法向量为(,,)nxyz=0331,33300nACyzxyzxynDC====−=−...