数学试卷参考答案与详解第1页(共10页)2026届高三年级阶段训练数学试卷参考答案与详解题号1234567891011答案AACBCBDBBCDACABD1.【详解】因为1+2iz=4+3i,所以z=4+3i1+2i=4+3i1-2i1+2i1-2i=10-5i5=2-i,故选A.2.【详解】由x2-5x-6<0,得(x-6)(x+1)<0,解得-1<x<6.所以A∩B={0,1,2,3,5}.故选A3.【详解】由题意,f&#039;x=exx2+ax+2+2x+a=exx2+a+2x+a+2,所以Δ=a+22-4a+2>0,所以a+2a-2>0,即a>2或a<-2.故选C.4.【详解】因为f(x)=4sinx32cosx-12sinx+1=23sinxcosx-2sinx2+1=3sin2x+cos2x=2sin2x+π6,所以f(x)的最大值为2,故选B.5.【详解】因为f(x)=ex-e4-x,所以f(4-x)=e4-x-ex,f(-4-x)=e-4-x-e8+x.所以f(-4-x)≠f(x),故A错误;f(-4-x)≠-f(x),故B错误;f(4-x)=-f(x),故C正确;f(4-x)≠f(x),故D错误.故选C.6.【详解】S△BCFS△ACF=BCAC=xBxA=BF-1AF-1.又AF=5,所以BF=2.故选B.7.【解析】分三种情况讨论,其一:x1+x2+x3+x4+x5=1,此时,从x1,x2,x3,x4,x5中任取一个让其等于1,其余等于0,于是有C15=5种情况;其二:x1+x2+x3+x4+x5=1,此时,从x1,x2,x3,x4,x5中任取两个让其等于1任取一个让其等于-1其余等于0,于是有C25C13=30种情况;其三:x1+x2+x3+x4+x5=1,此时,从x1,x2,x3,x4,x5中任取三个让其都等于1,其余两个等于-1,于是有C35=10种情况.由于5+30+10=45.故选D.8.【详解】考察极限情况,当上底面是圆时,有小球的半径最大.此时由于柱体的高为1,所以半径的最大值为12.故选B.9.【详解】方法一:由正弦定理得:BCsinA=ACsinB,所以BCsin45°=10sinB,得BC=52sinB.数学试卷参考答案与详解第2页(共10页)又∠A+∠B+∠C=180°,所以∠B+∠C=135°则0°<∠B<135°.在区间0,3π4内,sinB∈0,1.当B→0+,sinB→0+,则BC→+�;当B=90°,BC=52(最小值).因此,BC的取值范围为52,+�.故选BCD.方法二:由图知:BC≥AC×sin45°=52.故选BCD.10.【详解】设g(t)=(a+2tb)2=4b2t2+4a·bt+a2,则Δ≤0恒成立,当t=-4a·b8b2=-|a|cosθ2|b|时,g(t)取得最小值4.此时16|a|2·|b|2-16(a·b)216|b|2=4,化简得|a|2sin2θ=4.所以θ确定,|a|唯一确定,A正确,B错误;当θ=π3时,|a|=433,C正确,当|a|=433时,sin=±32,而θ∈[0,π],所以θ=π3或2π3,D错误.故选AC.11.【详解】图①图②图③图④数学试卷参考答案与详解第3页(共10页)对于选项A:如图①,设CE∩DA=G,连接GF并延长,记GF∩AA1=M,GF∩DD1=N;连接ME,NC,则经过C、E、F三点的截面为四边形CEMN,∴A选项正确.对于选项B:如图②,过点F作FH⊥AD于点H.在Rt△A1AD中,F为A1D的中点,|A1A|=6,∴|FH|=12|A1A|=3.在△FHG中, MA∥FH,∴|AM||FH|=|GA||GH|=23,∴|AM|=23|FH|=2.在△NDG中,AM为DN边上的中位线,∴|DN|=2|AM|=4,∴在Rt△MAE中,由勾股定理知|ME|=AM2+AE2=22+122=172.在Rt△CBE中,|CE|=BE2+BC2=122+(3)2=132.在Rt△CDN中,|CN|=DC2+DN2=12+42=17.在Rt△GDN中,|MN|=12|GN|=12DG2+DN2=12·(23)2+42=7.如图③,在梯形EMNC中,过点E作ER∥MN交CN于点R.在△ECR中,由余弦定理知:cos∠ECR=1322+1722-(7)22·132·172=113·17∴sin∠ECR=25513·17.∴梯形EMNC的高为|CE|·sin∠ECR=132·25513·17=5517.∴截面EMNC的面积为172+17·55172=3554,∴B选项正确.对于选项C:如图④,在三棱锥M-AGE中,设点A到平面MGE的距离为h,在△GEM中,∠GEM=∠ECN=∠ECR,∴S△GEM=12·|EG|·|EM|·sin∠GEM=12·132·172·25513·17=554数学试卷参考答案与详解第4页(共10页)S△GAE=12·12·3=34.而VA-GEM=VM-GAE,即13·S△GEM·h=13·S△GEA·2∴h=2S△GAES△GEM=2·34554=2355≠255,∴C选项错误;对于选项D:长方体ABCD-A1B1C1D1的体积为1·3·6=63, DA,CE,MN相交于同一点G,∴截面下方的几何体EAM-CDN为三棱台S1=S△AME=12·12·2=12S2=S△CDN=12·1·4=2H=|AD|=3,∴VMAE-NDC=13(S1+S2+S1S2)H=1312+2+12·2·3=736又63-736=2936>736,∴V小V大=7362936=729,∴D选项正确.综上,答案为ABD.12.【详解】由a42=2(a3+a5+6)=4a4+12,得a42-4a4-12=(a4-6)(a4+2)=0.因为a4>0,所以a4=6,所以a1+3d=6,可得d=1,所以a3=a1+2d=5.填:5.13.【详解】P(-a,0),F(-c,0),设直线方程为y=x+c,联立双曲线方程,消去x,得(b2-a2)y2-2cb2y+b4=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=2b2cb2-a2,y...