长沙市2026年高三年级模拟考试科目：数学（试题卷）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案编号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.本试卷共4页，如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。姓名___________________准考证号___________________祝你考试顺利！数学试题第1页（共4页）长沙市2026年高三年级模拟考试数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．请保持答题卡的整洁．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题:pxR，cos1x，则p为A．xR，cos1xB．xR，cos1xC．xR，cos1xD．xR，cos1x2．复数512i的共轭复数是A．12iB．12iC．12iD．12i3．已知6ab，若在,ab之间插入3个数1x，2x，3x，使得这5个数成等差数列，则123xxxA．6B．9C．12D．184．“0x”是“12xx”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知椭圆的长轴长、短轴长与焦距依次成等比数列，则其离心率为A．35B．312C．512D．5126．已知函数2(21)4,1,()5,1.axaxfxxaxx若()fx是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是A．1(,1)2B．1(,1]2C．1(,2]2D．1[,)2数学试题第2页（共4页）7．已知某四棱锥的一条侧棱垂直于底面，其底面为平行四边形，且8条棱的长度构成的集合为{1,2,3}，则满足条件的四棱锥的个数为注：若两个几何体经过调整位置后重合或者关于某平面对称，算同种形状．A．2B．4C．6D．88．根据预报数据，某港口某一天的水深y（单位：m）与时间x（单位：h）的关系可以用函数π2sin5.58yx来近似描述．现有一艘货船准备在这天4:00进入港口并及时卸货，已知该船空船时的吃水深度（船底与水面的距离）为2.5m，在卸货过程中，其吃水深度以πm/h8的速度减少，且安全间隙（船底与海底的距离）为1.5m．若要保证该船能在当天安全驶出港口，则其卸货前的吃水最大深度约为A．3.85mB．4.85mC．5.35mD．5.40m二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9．在军训打靶测试中，四位同学各射靶5次，分别记录每次射击所命中的环数．根据这四名同学射击成绩的统计结果，可以判断出可能出现10环的是A．平均数为8，极差为3B．中位数为8，平均数为8C．中位数为7，众数为9D．平均数为7，方差为2.410．已知函数()fx的定义域为(,0)(0,)，且()()()fxfyfxyyx．当1x时，()0fx，则A．(1)0fB．()fx是偶函数C．当10x时，()0fxD．1x为()fx的极值点11．已知直线l与圆22:(5)9Cxy相切于点P，与抛物线2:2Eyx相交于M，N两点，点F为抛物线E的焦点．下列说法正确的是A．记点M的横坐标为Mx，则|||4|MMPxB．||MN的最小值为4C．当点P在直线4x的左侧时，MNF△的周长为定值9D．当点P在直线4x的右侧时，MNF△的周长有最小值25数学试题第3页（共4页）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12．函数ππ()tan(44fxx）的一个对称中心为．13．在△ABC中，13ADAB，点E为CD中点．若2AC，3AB，则AECD．14．已知点A，B，C，D均在半径为2的球O的球面上，ABAC，2BC，6AD，则四面体DABC的体积的最大值为．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分13分）已知ABC的三...