2025~2026学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)数学2026.5注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x2-2x≤0,x∈Z},B={-1,0,1,2,3},则A∩B=A.{0,1}B.{-1,1,2}C.{0,1,2}D.{1,2,3}2.设i为虚数单位，若复数z=1+bi(b∈R)满足z-z=2i,则z·z=A.1B.2C.5D.103.某市高三年级共有男生20000人，已知他们的身高X(单位：cm)近似服从正态分布N(170,52),则身高落在区间[170,175]内的男生人数约为(参考数据：若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827)A.3413B.5120C.6827D.103284.在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，若AB=mAE+nAD,则A.m-n=-2B.m-n=2C.m+n=-2D.m+n=25.已知a>0,则(ax3+一)?关于x的展开式中各项系数之和的最小值为A.2B.4C.8D.166.已知a>0,b>0,0<c<1,则“a?<b?<1”是“c?<c°<1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.如图，已知圆锥的轴截面为正三角形PAB,底面圆心为0,OD⊥PB,垂足为D.线段OD绕轴PO旋转一周所得的曲面将圆锥分割成上下两个几何体，则上下几何体的体积之比是A.BC.D.98157517PDA0B(第7题图)数学试题第1页(共4页)8.已知函数f(x)=x3-3x2+kx|(k>2),g(x)=e((e为自然对数的底数),若对任意x?∈[0,2],总存在x?∈[0,2],使得f(x)≤g(x?),则实数k的最大值为A.4B.C.eD.2√2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知3张奖券中只有2张有奖奖券，甲、乙2名同学依次随机抽取1张奖券。记事件A为“甲中奖”,事件B为“乙中奖”,则下列说法正确的有A.若抽取后放回，则P(A)=P(B)B.若抽取后不放回，则P(A)=P(B)C.若抽取后放回，则P(B)=P(B|A)D.若抽取后不放回，则P(B)=P(B|A)10.已知在△ABC中，tanA+tanB+tanC=√3tanAtanB.设函数f(x)=sinx-sin(x+C),则A.c=3B.f(x)在区间[-3,3上单调递增C.f(A+3B)+f(3A+B)=0D.f(x)在区间[0,2π]上有且仅有3个零点11.在平面直角坐标系xOy中，已知P是双曲线E:x2-y2=1上任意一点，射线OP上的点Q(x?,y???足|OP|·|0Q=1.记Q的轨迹为Ω,则下列说法正确的有A.Ω关于x轴、y轴、原点O都对称B.Ω上的点到原点O的距离的最大值为1C.存在Q∈Ω,使得Q到点(-√2,0)和点(√2,0)的距离之差大于2D.任意Q∈Ω,1M≤4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知数列{a.}是各项均为正数的等比数列，设T。=naq+(n-1)a?+⋯+2a?1+a。若T?=1,T=11,则T?=▲.13.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线为1,点P(1,t)在C上，以P为圆心的圆与1相切且截y轴所得的弦长为4√2,则p=▲.14.甲、乙两人进行抽卡游戏：每一局游戏中，将编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的8张卡片的背面朝上并搅匀，甲先从中随机抽取2张卡片，乙再从剩下的卡片中随机抽取1张卡片.记a为甲抽取的2张卡片中较大编号者的编号，b为乙抽取的卡片的编号，当a<b<2a时，称该局为“默契局”,则一局游戏成为“默契局”的概率为▲_;游戏规定：出现“默契局”时，乙得2分，甲得0分，否则乙得0分，甲得1分，则三局游戏后甲、乙两人得分之和X的数学期望E(X)=▲.数学试题第2页(共4页)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A是锐角，co2A=-8·(1)若a=bsinA,求+的值：(2)若a=2√5,b=2c,CD//AB,AD平分∠BAC,求△ACD的面积.16.(15分)如图，在直三棱柱ABC-AB?C中，AB⊥AC,D,E分别为AA和B?C的中点，DE⊥平面BCC?B?.(1)证明：AB=AC;(2)若AB=1,AA>AB,直线B?C与平面BCD所成角的正弦值为·3,,求AA的长.AiCBi?DEACB(第16题图)17.(15分)已知函数f(x)=(Inx)2,曲线y=f(x)在点P(e,f(e)处的切线方程为y=g(x)(e为自然对数的底...