江苏九校高三联合测试锤子数学精彩解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若z=2i+i2,则|z|=A.1B.2C.√5D.3【答案】C【锤子数学解析】z=2i-1,|z|=√5,选C.2.设集合A={-2,1,a},B={-1,a2},若AUB含有4个元素，则a=A.-1B.0C.1D.2【答案】B【锤子数学解析】AUB={-2,1,-1,a,a2},a2=-2或a2=-1无解，a2=1→a=±1,a2=a→a=0或1.故可能使元素个数减少的只有a=-2,-1,0,1.检验得a=-2→AUB={-2,-1,1,4},a=-1→AUB={-2,-1,1},a=0→AUB={-2,-1,0,1},a=1→AUB={-2,-1,1}.∴|AUB|=4时，结合选项得a=0.AUB有4个元素，则a2=1,a=-1,选A.3.(×-)的展开式中常数项为A.-5B.-2C.D.52N【答案】A【锤子数学解析】(×-云)展开式第r+1项I=Cx(-、)=c:(一)“r=3,c:()--28-5即常数项·-,,选A.4.已知两条直线m,n和平面α,则下列命题为真命题的是A.若m//n,m//α,则n//aB.若m//a,n//a,则m//nC.若m⊥a,m//n,则n⊥aD.若m⊥n,m//α,则n⊥a1【答案】C【锤子数学解析】m//n,m⊥a,则n⊥α,选C.5.科学研究中经常涉及对粒子状态的分析.某假想粒子有状态1,状态2,状态3,⋯⋯,每种状态下的粒子经过1秒有两种可能：状态保持不变或变为更高一级状态，已知状态1的粒子有·的概率变为状态2,状态2的粒子有·的概率变为状态3,以此类推.现有若干状态1的该粒子，则经过3秒处于状态1和状态2的粒子数目约占A.39%B.51%C.64%D.73%1一21一3【答案】C【锤子数学解析】3秒后处于状态1和状态2的有：2××1+×2×2+2×1×2+2×2×3=3~0.64,选C.6.若直线y=x+1上存在点A,圆x2+(y-m32=2上存在点B,使得AB=(0,1),则m的最大值为A.0B.2C.3D.4【答案】D【锤子数学解析】令A(x?,y?),B(x?,y?),则AB=(x?-x?,y?-v?)=(0,1),V-x?=1V?=x+1即B(x?,y?+1),A在y=x+1上，则B(x?,x?+2)B在圆C上，∴x2+(x?+2-m)2=2,则2x2+(4-2m)x+2-4m+m2=0△≥0,则0≤m≤4,即mmax=4,选D.7.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,A=60°,bc=6sinBcosC,cosBsinc=-则△ABC的面积为A.1B.3o32D.3√3【答案】B【锤子数学解析】sinBcosc=6e,cosBsinc=63,sinA=sin(B+C)=6+√6=23,∴bc=2√3,2SAmc-besinA=1×2√3×3-3,,选B8.已知正数a,b满足2“+3“=3+4,则A.b<a<2bB.a<b<2aC.2b<a<3bD.2a<b<3a【答案】A【锤子数学解析】方法一：若a<b,则3+4>3“+4”,即2“+3“>3“+4”,∴a<0矛盾，排除BDb=1时，2“+3“=7,f(x)=2*+3*在(0,+∞)单调递增，f(1)=5<7,f(2)=13>7,∴1<a<2,排除C,选A.方法二：若a≤b,则2°+3“≤2?+3<3+4,与2“+3“=3+4矛盾，故a>b.若a≥2b,则2“+3“≥22+32?=4+9>4+3,与2“+3“=3+4矛盾，故a<2b.综上b<a<2b,选A.锤子拓展与深挖1、命题背景：这类题本质是在比较两类指数和函数F(x)=p?+q*,G(x)=q*+r(1<p<q<r).对任意x>0,G(x)-F(x)=r*-p?>0,所以同一个x下，右边这类和式一定更大.因而如果F(a)=G(b),那么只能是较小的函数取较大的自变量，也就是a>b.2、一般化结论：若p?+q°=q+r,1<p<q<r,a>0,b>0,则b<a<"b.理由完全一样：a≤b→p?+q“≤p?+q<q?+r,矛盾，故a>b.再设a=mb,,则p?≥r?,q“>q?,从而p”+q°>r?+q?,矛盾，所以a<b.本题就是取p=2,q=3,r=4,于是b<a<n2b=2b.3、锤子改编：若改成2“+3“=3+k(k>3),同理可得1b<a<1nzb.如果改问的范围，则直接得到11<“<1m2特别地，当k=4时，1<“<2.4一b34、更高级的方法：设a=tb(t>0),则原式化为2?+3?=3+4”.记H(t)=2?+3“-3?-4,则H′(t)=bln2·2?+bln3·3?>0,所以H(t)单调递增.又H(1)=2-4?<0,H(2)=9-3>0.故存在唯一的t∈(1,2)使H(t)=0,于是11<“<2.这个方法更值得注意的地方在于：它不仅得到范围，还说明这个比值是唯一落在(1,2)中的那个位置.5、精细估计：由原式2“+3“=3?+4可化为331+(3))=1+(4)取白然对数得41m3=hm4+11()--1+()所以·1)-11)因为o<n1+(2)<m20<m14(3)m2于是“1n31<m3.这说明a其实是围绕n3&#039;b附近摆动的，范围判断只是第一层，进一步还能把位置估得更细.锤子点评：这题看着像估范围，实际上核心特别朴素，就是同指数先比底数，同底数再比指数。我最想提醒大家的是，碰到这种和式等式，不要一上来就想着取对数，和式取对数通常不会变简单。这题真正决定胜负的地方，是大家...