蚌埠市２０２６届高三调研性监测数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分。题号１２３４５６７８答案ＢＡＣＤＢＤＣＡ８解析：易知，ｆ（ｘ）的定义域为Ｒ，ｆ′（ｘ）＝ｅｘ（ｅｘ＋１）２＋５３３ｘ槡２＞０，所以ｆ（ｘ）在Ｒ上单调递增ｆ（ｘ）＋ｆ（－ｘ）＝ｅｘｅｘ＋１＋３ｘ槡５＋ｅ－ｘｅ－ｘ＋１＋３（－ｘ）槡５＝ｅｘｅｘ＋１＋３ｘ槡５＋１１＋ｅｘ－３ｘ槡５＝１，所以ｆ（－ｘ）＝１－ｆ（ｘ），从而有ｆ（３－５ｘ）≥１－ｆ（２ｘ２）＝ｆ（－２ｘ２），由ｆ（ｘ）的单调性可得，３－５ｘ≥－２ｘ２，即２ｘ２－５ｘ＋３≥０，解得ｘ≤１或ｘ≥３２，故不等式的解集为－∞，(]１∪３２，＋[)∞，选Ａ二、选择题：本题共３小题，每小题６分，共１８分。全部选对的得６分，部分选对的得部分分，有选错的得０分。题号９１０１１答案ＢＤＡＣＤＡＢＤ１１解析：由条件，ｂ＝ｃ＋２ｂｃｏｓ（Ｂ＋Ｃ）＝ｃ＋２ｂｃｏｓ（π－Ａ）＝ｃ－２ｂｃｏｓＡ，利用正弦定理，可知ｓｉｎＢ＝ｓｉｎＣ－２ｓｉｎＢｃｏｓＡ＝ｓｉｎ（π－Ｃ）－２ｓｉｎＢｃｏｓＡ＝ｓｉｎ（Ａ＋Ｂ）－２ｓｉｎＢｃｏｓＡ＝ｓｉｎＡｃｏｓＢ＋ｓｉｎＢｃｏｓＡ－２ｓｉｎＢｃｏｓＡ＝ｓｉｎＡｃｏｓＢ－ｓｉｎＢｃｏｓＡ＝ｓｉｎ（Ａ－Ｂ），又Ａ，Ｂ∈（０，π），因此Ｂ＝Ａ－Ｂ或Ｂ＋Ａ－Ｂ＝π（舍），所以Ａ＝２Ｂ选项Ａ，Ｂ＝π４，则Ａ＝２Ｂ＝π２，角Ａ为直角，正确选项Ｂ，ｓｉｎＡ＝ｓｉｎ２Ｂ＝２ｓｉｎＢｃｏｓＢ，而ａ槡＝３ｂ，由正弦定理，ｃｏｓＢ＝ｓｉｎＡ２ｓｉｎＢ＝ａ２ｂ＝槡３２，又Ｂ∈（０，π），所以Ｂ＝π６，则Ａ＝２Ｂ＝π３，Ｃ＝π－Ａ－Ｂ＝π２，角Ｃ为直角，正确选项Ｃ，取ＢＣ的中点Ｍ，由ｂ＝３，ｃ＝１，则３＝１＋６ｃｏｓ（Ｂ＋Ｃ）＝１－６ｃｏｓＡ，得ｃｏｓＡ＝－１３由余弦定理，ａ２＝ｂ２＋ｃ２－２ｂｃｃｏｓＡ＝９＋１－２×３×１×－()１３＝１２，即ＢＣ＝ａ槡＝２３，所以ＢＭ＝ＣＭ槡＝３由∠ＡＭＢ＋∠ＡＭＣ＝π，可得ｃｏｓ∠ＡＭＢ＋ｃｏｓ∠ＡＭＣ＝０，从而在△ＡＭＢ和△ＡＭＣ中分别用余弦定理，ＡＭ２＋ＢＭ２－ＡＢ２２ＡＭ·ＢＭ＋ＡＭ２＋ＣＭ２－ＡＣ２２ＡＭ·ＣＭ＝０，代入数据，ＡＭ２＋３－１槡２３ＡＭ＋ＡＭ２＋３－９槡２３ＡＭ＝０，解得ＡＭ２＝２，ＢＣ边上的中线长为槡２，错误）页６共（页１第案答考参学数级年三高市埠蚌选项Ｄ，Ａ＝２Ｂ，Ｃ＝π－Ａ－Ｂ＝π－３Ｂ，△ＡＢＣ为锐角三角形，则０＜２Ｂ＜π２，０＜Ｂ＜π２，０＜π－３Ｂ＜π２，解得π６＜Ｂ＜π４，而由正弦定理，ｃａ＝ｓｉｎＣｓｉｎＡ＝ｓｉｎ（π－３Ｂ）ｓｉｎ２Ｂ＝ｓｉｎ３Ｂｓｉｎ２Ｂ＝ｓｉｎＢｃｏｓ２Ｂ＋ｃｏｓＢｓｉｎ２Ｂ２ｓｉｎＢｃｏｓＢ＝ｓｉｎＢ（２ｃｏｓ２Ｂ－１）＋２ｓｉｎＢｃｏｓ２Ｂ２ｓｉｎＢｃｏｓＢ＝４ｃｏｓ２Ｂ－１２ｃｏｓＢ＝２ｃｏｓＢ－１２ｃｏｓＢ，令ｔ＝２ｃｏｓＢ∈（槡２，槡３），函数ｆ（ｔ）＝ｔ－１ｔ在（槡２，槡３）上单调递增，ｆ（槡２）＝槡２２，ｆ（槡３）＝槡２３３，从而ｃａ的取值范围是槡２２，槡２３()３，正确三、填空题：本题共３小题，每小题５分，共１５分。１２１１３２１４９１４解析：记“选到第ｋ个箱子”为事件Ａｋ（ｋ＝１，２，３，…，ｎ），“从箱子中依次选出３个小球且第３个小球是黑球”为事件Ｂ，则Ｐ（Ａｋ）＝１ｎ，每个箱子均有（ｎ＋３０）个小球，第ｋ个箱子中有（ｋ＋１０）个白球和（ｎ－ｋ＋２０）个黑球，则Ｐ（Ｂ｜Ａｋ）＝ｎ－ｋ＋２０ｎ＋３０，由全概率公式，Ｐ（Ｂ）＝∑ｎｋ＝１Ｐ（Ａｋ）Ｐ（Ｂ｜Ａｋ）＝∑ｎｋ＝１１ｎ·ｎ＋２０－ｋｎ()＋３０＝∑ｎｋ＝１（ｎ－ｋ＋２０）ｎ（ｎ＋３０）＝（ｎ＋１９＋２０）ｎ２ｎ（ｎ＋３０）＝８１３，解得ｎ＝９四、解答题：本题共５小题，共７７分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。１５（１３分）解：（１）由条件，ｘ－＝４＋７＋９＋１０＋１５５＝９，ｙ－＝２０＋４０＋６０＋８０＋１００５＝６...