学科网（北京）股份有限公司绝密★考试结束前2025学年第一学期浙南名校联盟十月联考高三年级数学学科试题命题：永嘉中学徐益洁审题：永康一中卢萍苍南中学林光传考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题纸。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目的要求．1．设m∈R，若1+mi1−i=2，则m=（）A．−2B．−1C．1D．22．已知双曲线C:4x2−y2=16，则双曲线的实轴长为（）A．2B．4C．8D．163．已知集合A=1,3,a2,B={1,a+2}，若A∩B=B，则实数a的值为（）A．1B．2C．2或−1D．1或−14．冰球运动是一种以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的相互对抗的集体性竞技运动．在冰球运动中冰球运动员脚穿冰鞋，身着防护装备，以球杆击球，球入对方球门，多者为胜．小华同学在练习冰球的过程中，以力F��=sinα,cosα,α∈R，作用于冰球，使冰球从点A1,2移动到点B4,6，则力F��对冰球所做的功的最大值为（）（动力做的功W=F��⋅AB����）A．5B．3C．4D．55．函数y=1−sinx−π3,x∈π6,2π的图像与直线y=a（a为常数）的交点个数不可能为（）个A．3B．2C．1D．06．已知函数fx的定义域为R,fx+f2−x=0,fx+2为偶函数，且f2=1，则f2025+f2026=（）A．47B．−1C．1D．27．在平面直角坐标系xoy中，圆C的标准方程为x−42+y2=1，若直线l:y=34x+t,t∈R上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则t的最大值为（）学科网（北京）股份有限公司A．−23B．−12C．−13D．−18．已知实数a,b,c满足1.5a+a=log1.2b+b=sinc+c，则下列关系不可能成立的是（）A．a<b<cB．a=b<cC．b<a=cD．b<a<c二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列论述正确的是（）A．已知随机变量X∼B6,12，则EX=3B．数据1，3，9，4，5，16，7，11的下四分位数为3.5C．记两个变量的样本相关系数为r，若r越接近0，线性相关程度越强D．对某两个分类变量进行独立性检验时，若χ2≥x0.05，则有95%的把握能推断零假设成立．其中x0.05表示概率值0.05所对应的临界值10．过抛物线C:y2=2pxp>0的焦点F的直线l交C于A,B两点，其中M是AB的中点，点M到y轴的最短距离为12,O为坐标原点，则下列命题正确的是（）A．若直线l的方程为2x−2y−1=0，则M32,1B．AF+BF=AF⋅BFC．点M的轨迹方程是y2=x−12D．AB2=4OM2+311．已知三棱锥A−BCD,BC=2,AB⊥AC,DB⊥DC,∠ACB=π3,∠BCD=π4，三棱锥A−BCD的外接球为球O，则下列选项中正确的是（）A．AB与CD可能垂直B．AC与BD可能垂直C．过棱AD作球O的截面，截面面积可能为π8D．二面角D−AC−B的余弦值可能为33三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．12．在二项式1x−x5的展开式中，含x3项的系数为_____．13．已知数列an满足a1=1,an+an+1=2n，则a1+a2+a3+⋯+a2n−1=_____．14．设a,b,c,d,e,f为数字1，2，3，4，5，6的一个排列，记三位数m=abc,n=def，其中学科网（北京）股份有限公司abc=100a+10b+c，例321=100×3+10×2+1，则m−n的值大于400的概率为_____．四、解答题：本题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤．15．（13分）记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知c+ba=3sinC−sinAsinC−sinB．（1）求角B的大小；（2）若点D是BC的中点，且AD=2,AB=23，求△ABC的周长．16．（15分）已知正项数列an满足a1=99,an+1=an2+2an．（1）求证：lgan+1是等比数列（2）设bn=1lgan+1−1，记数列bn的前n项和为Sn，求证：Sn<2．17．（15分）如图，四棱台ABCD−A1B1C1D1的底面为菱形，AB=2,A1B1=1,BC的中点为E．（1）证明：D1E//平面ABB1A1；（2）若∠DAB=π3，D1D=3，点D1在底面ABCD上的射影恰是DE的中点，求平面BED1与平面ABB1A1所成角的余弦值．学科网（北京）股份有限公司18．（17分）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为22...