试卷第1页，共4页2025~2026学年第一学期期中调研考试高三数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效.3.本卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数1iz，则2z的虚部为（）A．1B．iC．12D．1i22．已知集合0,Aa，1,2,22Baa，若AB，则a（）A．1B．23C．1D．23．“0x”是“0xy”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．若关于x的不等式2110mxmxm的解集为，则m的取值范围为（）A．33,2B．33,2C．23,3D．23,35．函数lgsin2fxx的图象的对称轴方程为（）A．ππ4xk，kZB．ππ42kx，kZC．ππ2xk，kZD．ππ22kx，kZ6．已知3sin2sin，且ππ2k，π2k，kZ，则tantan（）试卷第2页，共4页A．3B．13C．2D．127．已知函数fx，gx，hx的定义域都为R，其中fx为奇函数，gx为偶函数，且1fxxhx，3gxhxx，则函数hx的最大值为（）A．27196B．27256C．27196D．272568．已知一个红球和三个半径为3的白球，这四个球两两外切，且它们都内切于一个半径为7的黑球，则红球的表面积为（）A．49π3B．49π2C．49πD．98π二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．若a，b为两条异面直线，，为两个平面，a，b，l，则直线l（）A．可以与a，b都垂直B．至少与a，b中一条相交C．至多与a，b中一条相交D．至少与a，b中一条平行10．在ABCV中，D为BC的中点，E为BD的中点，若π3BAC，且ABCV的面积为3，则（）A．3144AEABACB．222ABACADBCC．2ABACD．ADAE的最小值为31311．已知函数sinlnfxxx，将fx的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列nx，对于任意的正整数k，则（）A．1πkkxxB．21kx是极大值点C．21212πkkxxD．2121kkfxfx三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．某校报告厅第一排有22个座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有60个座位，则这个报告厅共有个座位.13．设0πx，且3sin1sin1sin2xxx，则tanx.14．若函数122xfxxax在区间,2上有零点，则实数a的取值范围为．试卷第3页，共4页四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．设等比数列na的前n项和为nS，且11nnSa.(1)求数列na的通项公式；(2)若21221loglognnnbaa，数列nb的前n项和为nT，证明：1nT.16．在ABCV中，2AB，1BC，π2sin3sin2AC.(1)求C；(2)求ABCV的角平分线CD的长.17．已知多面体ABCDEP的底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，DEAP，0.(1)证明：平面PAB平面PADE；(2)设2ABAP.（i）当12时，求直线CE与平面BPC所成角的正弦值；（ii）若二面角BPCE的大小为135，求的值.18．已知椭圆C：222210xyabab的焦距为2，且经过点31,2.(1)求椭圆C的方程；(2)若A，B是椭圆上的两个点，且90AOB，证明：2211OAOB为定值；(3)将椭圆C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的233倍，得到曲线D.若点2,0P，点M，N在曲线D上，且90MPN，求MN的最大值.19．已...