四川省大数据精准教学联盟2021级高三第二次统一监测文科数学参考答案与详细解析1．【答案】D【命题意图】本小题设置数学课程学习情境，设计集合运算问题，主要考查集合的交集、解不等式等基础知识；考查化归与转化等数学思想；考查数学运算等数学核心素养。【解析】依题意，B=x|-2≤x≤2，则A∩B=x|-3<x<2∩x|-2≤x≤2=x|-2≤x<2，选项D正确．2．【答案】A【命题意图】本小题设置数学课程学习情境，设计复数运算问题，主要考查复数的概念，复数的加减运算，两个复数相等的条件等基础知识；考查方程思想及应用意识；考查数学抽象、数学运算等数学核心素养。【解析】令复数z=a+bi，a∈R，b∈R，则z-2z=a+bi-2a-bi=-a+3bi=2-3i，根据两个复数相等的条件有-a=2，3b=-3，解得a=-2，b=-1，所以z=-2-i．3．【答案】A【命题意图】本小题设置生活实践情境，主要考查统计图的识别、统计量的意义等基础知识，考查直观想象、数学建模等数学核心素养。【解析】根据图表可知，甲、乙命中环数的众数均为7环，故Z甲=Z乙；甲运动员命中的环数比较分散，乙运动员命中的环数比较集中，故s2甲>s2乙，故选A．4．【答案】C【命题意图】本小题设置数学课程学习情境，设计简易逻辑问题，主要考查命题的判断，正弦函数的单调性等基础知识；考查数学抽象、逻辑推理等数学核心素养。【解析】因为0<β<α<π2，函数y=sinx在-π2,π2上单调递增，所以sinα>sinβ，反之，当sinα>sinβ时，也有α>β成立．所以当α，β均为锐角，则“α>β”是“sinα>sinβ”的充分必要条件．5．【答案】B【命题意图】本小题设置课程学习情境，主要考查程序框图等基础知识，考查数学推理、数学运算等数学核心素养。【解析】依题意，S=2×1+2×2+2×3+2×4+2×5=30．6．【答案】C【命题意图】本小题设置数学课程学习情境，设计三角求值问题，主要考查同角三角函数的关系，两角差的正弦等基础知识；考查运算求解等数学能力，数学运算等数学核心素养。【解析】由α∈π2,π，sinα+π6=15，有cosα+π6=-265，所以sinα=sinα+π6-π6=sinα+π6cosπ6-cosα+π6sinπ6=15×32--265×12=3+2610．文科数学第1页（共8页）7．【答案】B【命题意图】本小题设置探索创新情境，主要考查直线与圆的方程、轨迹的求法等基础知识，考查学生运算求解、推理论证等能力；考查数形结合、化归与转化等数学思想；考查数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模等数学核心素养。【解析】直线l：mx-2y-2m-8=0即(x-2)m-2y-8=0，所以l过定点A2,-4．由题意可知，点P在以线段OA（O为原点）为直径的圆上．该圆的圆心为M1，-2，半径为(2-0)2+(-4-0)22=5，故x0，y0满足的关系为(x0-1)2+(y0+2)2=5．8．【答案】AOABCDEFG【命题意图】本小题设置生活实践情境，主要考查几何概型等基础知识，考查直观想象、数学运算等数学核心素养。【解析】如图，不妨设该正三角形剪纸设计图的边长为2，则内切圆O的半径r=33，△ABC为边长为1的正三角形，菱形DEFH对角线DF=33，则菱形DEFH的边长为13，则每个菱形的面积为12×33×13=318，故阴影部分的面积S1=π(33)2-34×12+3×318=π3-312，则在该正三角形纸片内随机取一点，该点取自阴影部分的概率为P=π3-31234×22=3π9-112．9．【答案】B【命题意图】本小题设置课程学习情境，本题主要考查双曲线的定义、余弦定理；考查逻辑推理、数学运算能力；考查数形结合、化归与转化等数学思想；考查逻辑推理、数学运算等数学核心素养。【解析】OxyF1F2AB如图，由于∣AF1∣=2∣F1B∣，∣AB∣=∣BF2∣，且∣BF2∣-∣BF1∣=2a，∣AF2∣-∣AF1∣=2a，设∣BF1∣=m，则∣AF1∣=2m，故∣BF2∣=3m，可得m=a，∣BF1∣=a，∣AF1∣=2a，故∣BF2∣=3a，∣AF2∣=4a，在∆BAF2中由余弦定理∠F1BF2cos=9a2+9a2-16a22×3a×3a=19．文科数学第2页（共8页）10．【答案】D【命题意图】本小题设置数学课程学习情境，设计三角函数图象问题，主要考查正弦型函数的周期，单调性，图象平移，特殊角的三角函数值等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力；考查数形结合...