1/82024年宜荆荆随恩高三5月联考高三数学参考答案一、单选题题号12345678答案ABDBCCDA二、多选题题号91011答案ACDBCBCD1.212zi（）,2zi,20242101210121zzi（）（）,4.34()5(cossin)55fxxx5cosx（）其中34cos=sin=55，,当()fx取得最大值时2,xkkz，4sinsin5x5.()fx在1+上递增120aa2a6当()abb时，||ab最小，||||sin16aba，另解：2222||||23||4(||3)11abbbb，7.基本事件个数为22661515CC，“恰有一题相同”包含的基本事件数为1265CA6548151515P8.令ln()()()(1ln(ln)1xxxhxfxgxxexexx）AB最小值为1.9.设()xfxex，()1xfxe，可得()fx在(0,)递增，()()fxfy，A正确，令xe，1y，lnln1xy，1xyelnlnxyxy，B不正确由1lnxxx知C正确，由()xfxxe在(0,)上是增函数可得D正确，故选ACD.10.10,01aq时，只有最大值1a，没有最小值，10,10aq时，1a为大值，2a为最小值，10,1aq时，奇数项都相等且小于零，偶数项都相等且大于零，有最大2/8值，也有最小值，10,1aq时，1q，na无最大值，奇数项为负无最小值，偶数项为正无最大值，选BC.11.3AP，由222APABBP，2AB5BP，取111,BCCC的中点,EF6EBF，56EF，A不正确.当PABC外接球半径最小时，ABC的外接圆应该是球的大圆.球半径R最小值为2，外接球体积最小值是3482(2)33，B正确.设Q关于平面11BCCB的对称点为Q，APPQAPPQ22221314AQ，又2122116AQ，C正确.根据长方体对角线与长方体长、宽、高所在直线夹角的余弦值的平方和为1.D正确.三、填空题12.2113.1514.[9,10)四、解答题15.（1）因为四边形11AACC是等腰梯形，11//ACAC，所以延长1AA，1CC必相交于一点，…………………………………………………………………………1分设11AACCP,1PAA，1AA平面11AABBP平面11AABB,同理可得:P平面11CBBC,…………………………………………………3分又平面11AABB平面11BBCC1BB,1PBB…………………………………4分即1AA，1BB，1CC交于一点P…………………………………………………5分（2）由1AABC，ABBC，1AAABA得BC平面11AABB又1BB平面11AABB，BCPB，……………………………………………6分同理可得ABPB，1,,ABBCBB两两垂直……………………………………7分以B为原点,1,,BCBABB所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系11AACC是等腰梯形，PAC是等腰三角形，PAPC,BABC,3/8222233(6)(2)322BPAPAB(0,0,3)P…………………8分32(0,,0)2A,32(,0,0)2C,12(0,,2)2A,12(,0,2)2C,13(0,0,)2B1121(0,,)22BA1122(,,0)22AC…………………………………………10分设平面111ABC法向量为(,,)nxyz、1111220221,1,2,(1,1,2)21022nACxyxyznnBAyz取得…………11分又平面ABC法向量为2(0,0,1)n……………………………………12分1212122cos,2nnnnnn，所以平面111ABC与平面ABC所成角为4.……13分16.（1）当2n时，11=32nnnSaa111111(3)(3)22nnnnnnnaSSaaaa整理得*1156(2,)nnnaaannN…………………………………………2分（解法一）：假设存在常数k使数列nb为等比数列，设1(2)nnbqnb则11()nnnnakaqaka即11-nnnaqkaqka（）令56qkqk解得23kq或32kq……………………………………………5分故当2k时，nb为首项为2，公比为3的等比数列，当3k时，nb为首项为1，公比为2的等比数列。………………………………6分4/8（解法二）：假设存在常数k使数列nb为等比数列，则有2...