第1页共4页zyxGFDEC1B1A1CBA2024~2025学年佛山市普通高中教学质量检测(一)高三数学参考答案与评分标准一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案BDCBBDAA二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.题号91011答案ABCACABD三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.1013.1314.3四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.【解析】(1)分别取111,BBAB的中点,FG,连接,,FGFDGE,………………………………………1分因为111//2GEBC,1//2DFBC,11//BCBC,所以//GEDF,四边形GEDF是平行四边形.………2分所以//DEFG,又DE平面11ABBA,FG平面11ABBA,所以//DE平面11ABBA.………………………………5分(2)直三棱柱111ABCABC−的体积11111sinsin222ABCVSBBABBCABCBBABC====△,所以sin1ABC=,即90ABC=.……………………………………………………………………7分以B为原点,建立空间直角坐标系Bxyz−如图所示,则………………………………………………8分()11,0,0B,()0,1,0C,()11,1,0C,()11,0,1A,()11,1,0CB=−,()110,1,1AC=−,………………9分设()1,,0CDCB==−,()1110,,AEAC==−,则(),1,0D−,()1,,1E−,……10分故()1,1,1DE=−+−−,由11100DECBDEAC==得2222+=+=,解得22,33==,…………12分所以111,,333DE=,33DE=,即DE的长度是33.……………………………………………13分方法二:设1CB,11AC公垂线的方向向量为(),,xyz=n,由11100CBAC==nn,得00xyyz−=−=,取一个()1,1,1=n,…………………………………………………11分{#{QQABIYSAggiAAgAAABhCEQFQCgEQkAGACagGhBAUMAAAyRFABAA=}#}第2页共4页()110,1,0BC=,1133BCnn=,即DE的长度是33.………………………………………………13分16.【解析】(1)()()101|12nnPAAp+=−,()()1001|12nnPAApp+=+−,…………………………4分则()()1100||11nnnnPAAPAApp+++=−+=.………………………………………………………5分(2)因为()11PA=,所以()()()()()212121019|1220PAPAAPAPAAp===−=……………8分解得0110p=,………………………………………………………………………………………………9分设()nnPAa=,11a=,由()()()()()111||nnnnnnnPAPAPAAPAPAA+++=+,…………………10分可得()191112020nnnaaa+=+−,…………………………………………………………………………12分即11112102nnaa+−=−−,11112102nna−=−+,…………………………………………………14分故第n次发球的人是甲的概率()nPA=11112102n−−+.…………………………………………15分17.【解析】(1)方程()fxa=解的个数,转化为ya=与()yfx=有交点的个数.……………………1分()yfx=的定义域为R,()exfxx=,…………………………………………………………………2分令()0fx得0x，令()0fx得0x,故()fx在(),0−上单调递减，在()0,+上单调递增,………………………………………………4分当x→−时，()0fx→,当x→+时，()fx→+,且()01f=−,…………………………5分当1a−时，方程有0个解，当1a=−或0a时，方程有1个解，当10a−时，方程有2个解.…………………………………………………………………………8分(2)要证()()121212ee2xxfxfxxx−+−，即证12121212eeee2xxxxxxxxk−++−,………………………………9分由于1k−，故只需证12121212ee1ee2xxxxxxxx−+−−，…………………………………………………10分不妨设12xx，即证()12121212ee1ee2xxxxxxxx+−+−，两边同时除以2ex并化简，即证()1212122e20xxxxxx−−−+−+，………………………………12分令12txx=−，则0t，设()()2e2tFttt=−++(0t)，………………………………………13分()()11tFtte=−+，由(1)知()Ft在()0,+上单调递增，故()...