高三数学试题答案第1页,共6页2023~2024学年怀仁一中高三年级下学期第四次模拟考试数学试题答案1.A[因为a=(m,1),b=(3m-1,2),a∥b,所以2m-(3m-1)=0,解得m=1.]2.B[因为α∩γ=l,β∩γ=m,l∥m,则α,β可能相交,故“l∥m”推不出“α∥β”;因为α∩γ=l,β∩γ=m,α∥β,由面面平行的性质定理知l∥m,故“α∥β”能推出“l∥m”,故“l∥m”是“α∥β”的必要不充分条件.]3.D[设z=a+bi(a,b∈R),则由2z+i·z=4+5i得2(a-bi)+i·(a+bi)=4+5i,整理得2a-b+(a-2b)i=4+5i,所以2a-b=4,a-2b=5,解得a=1,b=-2,所以z=1-2i在复平面内对应的点为(1,-2),在第四象限.]4.C[①若A学校只有1人去实习,则不同的分配方案的种数是C13C23A22=18.②若A学校有2人去实习,则不同的分配方案的种数是C23A22=6.则不同的分配方案的种数为18+6=24.]5.C[因为f(x+3)=-f(x),所以f(x+6)=-f(x+3)=f(x),所以f(x)的一个周期为6.又因为g(x)=f(x)-1为奇函数,所以g(x)+g(-x)=0,即f(x)-1+f(-x)-1=0,即f(x)+f(-x)=2,令x=0,则2f(0)=2,即f(0)=1.所以f(198)=f(6×33+0)=f(0)=1.]6.A[依题意,a1+a2=1,an+an+1=2n-1,当n≥2时,an-1+an=2n-2,则an+1-an-1=2n-2,所以a2024=a2+(a4-a2)+(a6-a4)+…+(a2024-a2022)=1+2+23+25+…+22021=1+2(1-41011)1-4=22023+13.]7.C[在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,所以△ABC为直角三角形,则△ABC外接圆的圆心为斜边AC的中点,同理△A1B1C1外接圆的圆心为斜边A1C1的中点,因为直三棱柱ABC-A1B1C1外接球的直径为6,所以外接球的半径R=3,设上下底面三角形的外心分别为O1,O,连接O1O,则外接球的球心G为O1O的中点,如图,连接GC,则GC=3,设AB=x(0<x<6),所以AC=x2+4,则OC=x2+42,在Rt△COG中,OG=9-x2+44,则OO1=29-x2+44=32-x2,{#{QQABJY6AogCAAJAAARhCQQFgCkEQkBCACIoGxAAIMAAASQFABCA=}#}高三数学试题答案第2页,共6页所以该棱柱的体积V=12×2x×32-x2=x2(32-x2)≤x2+32-x222=16.当且仅当x2=32-x2,即x=4时等号成立.]8.A[因为点P为直线l1:mx-2y-m+6=0与直线l2:2x+my-m-6=0的交点,所以由2m+(-2)m=0可得l1⊥l2,且l1过定点(1,3),设为A,l2过定点(3,1),设为B,所以点P的轨迹是以AB为直径的圆,其圆心为(2,2),半径r=(1-3)2+(3-1)22=2.而圆C:(x+3)2+(y+3)2=8的圆心为(-3,-3),半径R=22,所以两个圆心的距离d=(2+3)2+(2+3)2=52,且d>r+R,所以两圆外离,所以|PQ|的最大值为d+r+R=82,|PQ|的最小值为d-r-R=22,所以|PQ|的取值范围是22,82.]9.AB[对于A,由于经验回归方程为y^=6-2.5x,有b^=-2.5<0,故变量y与x负相关,A正确;对于B,运用最小二乘法求得的经验回归直线一定经过样本点中心(x,y),B正确;对于C,样本相关系数的绝对值越小,说明两个变量之间的线性相关程度越弱,C错误;对于D,散点图中所有点都在直线y=0.92x-4.21上,则样本相关系数r=1,D错误.]10.AC[因为函数f(x)=cos(ωx+φ)ω>0,0<φ<π2的图象在y轴上的截距为12,所以cosφ=12,因为0<φ<π2,所以φ=π3,故A正确;又因为π12是该函数的最小正零点,所以cosωπ12+π3=0,所以ωπ12+π3=π2,解得ω=2,所以f(x)=cos2x+π3,f&#039;(x)=-2sin2x+π3,所以f(x)+f&#039;(x)=cos2x+π3-2sin2x+π3=5cos2x+π3+θ≤5(其中tanθ=2),故B错误;当x∈0,π3时,2x+π3∈π3,π,故C正确;将f(x)的图象向右平移π3个单位长度,得到y=cos2x-π3+π3􀭠􀭡􀪁􀪁􀭤􀭥􀪁􀪁=cos2x-π3的图象,则该函数是非奇非偶函数,图象不关于y轴对称,故D错误.]11.BCD[对于A,因为(1+x)8=C08+C18x+C28x2+…+C88x8,令x=1,得28=1+C18+C28+…+C88=1+∑8k=1Ck8,则∑8k=1Ck8=28-1,故A错误;对于B,因为C2n+C3n=C3n+1,所以∑8k=2C2k=C22+C23+C24+…+C28=C33+C23+C24+…+C28=C34+C24+…+C28=…=C38+C28=C39,故B正确;对于C,因为1(k-1)!-1k!=k!-(k-1)!k!(k-1)!=(k-1)(k-1)!k!(k-1)!=k-1k!,所以∑8k=2k-1k!=∑8k=21(k-1)!-1k!􀭠􀭡􀪁􀪁􀭤􀭥􀪁􀪁=11!-12!+12!-13!+…+17!-18!=1-18!,故C正确;对于D,(1+x)16=(1+x)8(1+x)8,对于(1+x)16,其含有x8的项的系数为C816,对于(1+x)8(1+x)8,要得到含有x8的项,{#{QQABJY6AogCAAJAAARhCQQFgCkEQkBCACIoGxAAIMAAASQFABCA=}#}高三数学试题答案第3页,共6页须从第一个式子中取出k(0≤k≤8,k∈N)个x,再从第二个式子中取出(8-k)个x,它们对应的...