湖南省雅礼中学2026届高三月考(四)数学试题★祝大家学习生活愉快★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求1.下列写法正确的是A.∅⊆0B.0∈∅C.0∈0,1D.∅∈0,12.已知a>b,c>d,则下列不等关系正确的是A.ac2>bc2B.a3>b3C.1a<1bD.a-c>b-d3.下列说法错误的是A.同平面向量一样,任意两个空间向量都不能比较大小B.a=b是向量a=b的必要不充分条件C.只有零向量的模等于0D.共线的单位向量都相等4.等比数列an中,a1+a3=20,a2+a4=10,记Tn为数列an的前n项积,则Tn的最大值是A.256B.512C.1024D.20485.如图，二面角α-l-β的棱上有两点A，B，线段BD与AC分别在这个二面角的两个半平面内,并且都垂直于棱l,若AB=2,AC=3，BD=4，CD=41，则二面角α-l-β的大小为αCABDβlA.π6B.π3C.2π3D.5π66.已知数列{an}满足递推关系an+1=anan+1,a1=12,则a2026=A.12027B.12026C.12025D.120247.若实数x,y满足x2+2y2-2xy=1,则2x2+2y2的最小值为A.1B.3-5C.2-22D.2数学试题第1页共4页8.已知正四面体P-ABC内接于球O,点E是底面三角形ABC的边AB的中点,过点E作球O的截面,若存在半径为3的截面圆,则正四面体P-ABC棱长的取值范围是A.2,3B.3,6C.22,23D.23,26二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.若复数z满足2+i=4+3i其中i为虚数单位),则下列说法正确的是A.z奋复平面内対应的点位于第四象限B.z∙z=5(z是z的共轭复数)C.z2=5-4iD.若z1=2,则z1-z的最大值为5+210.若随机变量X∼Nμ,σ2,则A.X的正态曲线与y轴只有一个交点B.X的正态曲线关于直线x=σ对称C.2P(X>μ+3σ)=P(|X-μ|>3σ)D.若Y=X-μσ则EY=0,DY=111.已知函数fx=lnx-a,gx=x,则A.若fx存在两个零点x1,x2,则x1x2=1B.若fx=gx仅有一解,则a=-1C.用x表示不大于x的最大整数.若hx≠gx,则hx+1>hxD.若方程fx+gx2=0无解,则实数a的取值范围是-∞,1+ln22三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.随机抽查并统计了某班的四名同学一周内背诵文言文的篇目数量，并得到一组数据2,6,3,1，则该组数据的方差为.13.若α∈-π2,0，且cos2α=cosα+π4，则α=.14.已知点F为双曲线C:x22-y24=1的右焦点，点A，B分别为两条渐近线上的点，且AF=λFBλ>0，则OA+OB的最小值为.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.某工厂的某种产品成箱包装，每箱20件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取4件做检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验,设每件产品为不合格品的概率都为p0<p<1,且备件产品是否为不合格品相互独立.(1)求4件产品中恰有2件不合格品的概率，并记为fp；(2)求fp的最大值点p0.数学试题第2页共4页16.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知B为锐角，且a2+c2-b2sinB=3accosB.(1)求B；(2)若b=1，求c-2a的取值范围.17.如图1所示的正方形AA'A1'A1中，AA1=12，AB=A1B1=3，BC=B1C1=4，对角线AA1'分别交BB1，CC1于点P，Q，将正方形AA'A1'A1沿BB1，CC1折叠使得AA1与A'A1'重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A1B1C1.(1)若点M在棱AC上，且AM=157，证明:BM⎳平面APQ；(2)求平面APQ与平面A1PQ所成夹角的余弦值.图1图2A1B1C1A1'A'QPABCB1C1QCMABA1P数学试题第3页共4页18.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0右焦点为F，点M3,12在椭圆C上，且MF⊥x轴,过点M且与椭圆C有且只有一个公共点的直线l与x轴交于点P，A为椭圆C的上顶点，点...
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