湖南省雅礼中学2026届高三月考(四)数学试题★祝大家学习生活愉快★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求1.下列写法正确的是A.∅⊆0B.0∈∅C.0∈0,1D.∅∈0,1【答案】A【解析】根据集合和集合的关系用包含表示，故0⊆0,1，∅∈0,1，∅⊆0，空集没有元素，故0∉∅，综上只有A正确.2.已知a>b,c>d,则下列不等关系正确的是A.ac2>bc2B.a3>b3C.1a<1bD.a-c>b-d【答案】B【解析】对于A,当c=0时,ac2=bc2=0,显然不满足ac2>bc2,故A错误;对于B,a3-b3=a-ba2+ab+b2=a-ba+b22+3b24,因为a>b,若a+b22+3b24=0,则a+b2=0且b=0,可得a=b=0,这与a>b矛盾,所以a+b22+3b24>0,且a-b>0,故a3-b3=a-ba+b22+3b24>0,故a3>b3,故B正确;对于C,当a=1>b=-1时,1a=1>1b=-1,显然不满足1a<1b,故C错误;对于D,当a=8,b=6,c=4,d=1时,满足a>b,c>d,但a-c=4<b-d=5,a-c>b-d显然不成立,故D错误.3.下列说法错误的是A.同平面向量一样,任意两个空间向量都不能比较大小B.a=b是向量a=b的必要不充分条件C.只有零向量的模等于0D.共线的单位向量都相等【答案】D【解析】选项A，由空间向量的定义知,空间向量具有大小和方向,所以任意两个空间向量不能比较大小,故A正确；选项B，两个向量模长相等，方向不一定相同，充分性不成立，两个相等向量模长一定相等，必要性成立，故B正确；选项C，长度为0的向量叫做零向量，只有零向量的模长等于0，故C正确；选项D，数学试题第1页共10页共线的单位向量是相等向量或相反向量,故D错误.4.等比数列an中,a1+a3=20,a2+a4=10,记Tn为数列an的前n项积,则Tn的最大值是A.256B.512C.1024D.2048【答案】C【解析】设公比为q,由a1+a1q2=20,a1q+a1q3=10,得a1=16,q=12,所以an=a1qn-1=16×12n-1=25-n,所以Tn=24×23×22×⋯×25-n=24+3+2+⋯+5-n=2n4+5-n2=2n9-n2,因为n9-n2=-n2+9n2=-n-922+8142,所以当n=4或n=5时,n9-n2取得最大值10,又2>1,所以Tn的最大值是210=1024.5.如图，二面角α-l-β的棱上有两点A，B，线段BD与AC分别在这个二面角的两个半平面内,并且都垂直于棱l,若AB=2,AC=3，BD=4，CD=41，则二面角α-l-β的大小为αCABDβlA.π6B.π3C.2π3D.5π6【答案】C【解析】设<AC,BD>=θ0≤θ≤π,则二面角α-l-β的大小为θ,由题意，CA⊥AB,AB⊥BD，则AC⋅AB=BD⋅AB=0,<CA,BD>=π-θ，所以CD2=CA+AB+BD2=CA2+AB2+BD2+2CABDcosπ-θ,即41=9+4+16+2×3×4×-cosθ,得cosθ=-12,所以θ=2π3,即二面角α-l-β的大小为2π3.6.已知数列{an}满足递推关系an+1=anan+1,a1=12,则a2026=A.12027B.12026C.12025D.12024【答案】A【解析】依题意，an≠0，由an+1=anan+1，得1an+1=an+1an=1an+1，即1an+1-1an=1，而1a1=2，因此数列1an是以2为首项，1为公差的等差数列，则1an=2+n-1×1=n+1,an=1n+1，所以a2026=12027.7.若实数x,y满足x2+2y2-2xy=1,则2x2+2y2的最小值为数学试题第2页共10页A.1B.3-5C.2-22D.2【答案】B【解析】原方程化为x-y2+y2=1,令cosθ=x-y,sinθ=y,则2x2+2y2=2cosθ+sinθ2+2sin2θ=4-2cos2θ+4cosθsinθ=4-cos2θ-1+2sin2θ=3+5sin2θ-φ≥3-5.其中cosφ=255,sinφ=55.8.已知正四面体P-ABC内接于球O,点E是底面三角形ABC的边AB的中点,过点E作球O的截面,若存在半径为3的截面圆,则正四面体P-ABC棱长的取值范围是A.2,3B.3,6C.22,23D.23,26【答案】C【解析】如图,在正四面体P-ABC中,设顶点P在底面三角形ABC的射影为O1,则球心O在PO1上,O1在CE上,且CO1=23C...