【高一数学A卷参考答案第1页(共10页)】高一数学A卷参考答案选择题:1-8题,每题5分;9-11题,每题6分,共58分。1234567891011ABCBDCDABDABDABD12.【答案】2513.【答案】1814.【答案】1315.【答案】(I)a=0.032(1分),b=0.004(1分),中位数70.5(3分)(II)平均数80(2分),方差25(6分)【解析】(I)由题意可知,a=0.016×2=0.032,1分………………………………………………………b=110-0.016-0.032-0.040-0.008=0.004,2分………………………………………………………由于成绩在50,70内的频率为0.16+0.32=0.48,在50,80内的频率为0.16+0.32+0.4=0.88,故中位数位于70,80,设中位数为m,则0.48+m-70×0.04=0.5,解得m=70.5,所以中位数为70.5分;5分……………………………………………………………………………………(II)由x=80,可得x1+x2+x3+…+x10=800,则剔除其中的70和90两个分数,剩余8个数平均数为800-70-908=80分;7分………………………解法一:又方差s2=40,s2=110x1-x2+x2-x2+…+x10-x2=110x21+x22+…+x210-2x1+x2+…+x10x+10x2=110x21+x22+…+x210-210xx+10x2=110x21+x22+…+x210-10x2=110x21+x22+…+x210-x29分…………………………………………………………………………故s2=110x21+x22+…+x210-x2=110x21+x22+…+x210-802=40,则x21+x22+…+x210=64400,10分…………………………………………………………………………则剩余的8个数的方差为18×64400-702-902-802=25.13分………………………………………解法二:不妨设x1=70,x2=90,则s2=11070-x2+90-x2+x3-x2+x4-x2+…+x10-x2=40,9分…………………得x3-x2+x4-x2+…+x10-x2=200,11分……………………………………………………则剩余的8个数的方差为18×200=25.13分………………………………………………………………16.【答案】(I)见解析(6分)(II)233(6分)(III)13(3分)【高一数学A卷参考答案第2页(共10页)】【解析】(I) PA⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD,AD⊂平面ABCD,∴PA⊥CD,PA⊥AD,1分……………………………………………………………………………………又 正方形ABCD中,AD⊥CD,PA∩AD=D,且PA、AD⊂平面PAD,∴CD⊥平面PAD,2分………………………………………………………………………………………又 AQ⊂平面PAD,∴CD⊥AQ.3分……………………………………………………………………… PA⊥AD,Q为棱PD的中点,∴PD⊥AQ.4分…………………………………………………………又 CD⊥AQ,CD∩PD=D,CD、PD⊂平面PAD,∴AQ⊥平面PCD.5分………………………………………………………………………………………又 PC⊂平面PCD,∴AQ⊥PC;6分………………………………………………………………………(II)(III)解法一:(II)△PAD是等腰直角三角形,AP=AD=2,由(I)知CD⊥平面PAD,又PD⊂平面PAD,∴CD⊥PD∴点C到平面PAD的距离为CD的长.7分………………………………………………………………设点P到平面ACQ的距离为h,VP-ACQ=VC-PAQ,即13S△ACQ·h=13S△APQ·CD.8分……………………………………………………易知S△APQ=12S△APD=1,CD=2,∴VC-PAQ=13×1×2=23.10分……………………………………… CQ=CD2+DQ2=6.易知AQ=2,AC=22,可得AQ2+CQ2=AC2,故△ACQ为直角三角形,则S△ACQ=12AQ·CQ=3.11分……………………………………………………………………………∴h=3×233=233,即点P到平面ACQ的距离为233;12分……………………………………………(III)易知PC=AP2+AC2=23,设直线PC与平面ACQ所成的角为θ,则sinθ=hPC=23323=13,即直线PC与平面ACQ所成角的正弦值为13.15分………………………………………………………(II)(III)解法二:由(I)知AQ⊥平面PCD,又AQ⊂平面ACQ,∴平面ACQ⊥平面PCD.7分………………………………………………………………………………如图,作PH⊥CQ,交CQ的延长线于H, 平面ACQ∩平面PCD=CQ,PH⊂平面ACQ,∴PH⊥平面ACQ.8分………………………………………………………∴点P到平面ACQ的距离为PH,且直线PC与平面ACQ所成的角为∠PCQ.10分…………………………………………………………………易知PC=AP2+AC2=23,PQ=2,由(I)知CD⊥平面PAD,又PD⊂平面PAD,∴CD⊥PD.【...