第1页/共4页学科网（北京）股份有限公司高一年级下学期期末考试模拟卷数学试卷（120分钟150分）考试范围：必修第二册一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数224i1i（）A.2iB.2iC.2iD.2i2.已知73cos,π,π92，则cos2（）A.223B.13C.13D.2233.某人欲寄出三封信，现有两个邮筒供选择，则三封信都投到同一个邮筒的概率是（）A.12B.34C.13D.144.已知三个力13,4F，22,5F，33,1F同时作用于某质点上，若对该质点再施加一个力4F，该质点恰好达到平衡状态（合力为零），则4F（）A.8,0B.8,8C.8,0D.8,85.已知圆柱的底面半径和高相等，若该圆柱的表面积与某球的表面积相等，则圆柱与球的体积的比值为（）A.43B.34C.45D.546.已知一个三角形的三边分别是a，b，223abab，则此三角形中的最大角为（）A.90B.120C.135D.150°7.已知平面M与平面N相交于直线l，二面角MlN的大小为45，点C是平面M上的一点，点A是直线l上的一点，直线AC与平面N所成角的大小为30o，则直线AC与直线l所成角的大小为（）A.90B.60o第2页/共4页学科网（北京）股份有限公司C.45D.30°8.在ABCV中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．若22cosbcAa且3bc，则ABCV的面积的最大值为（）A.32B.334C.34D.34二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.设1e，2e是平面内不共线的两个向量，则下列四组向量中，能作为一组基的是（）A.12ee和1272eeB.122ee和122eeC.122ee和1212eeD.2e和12ee10.在ABCV中，82AB，π4B．若ABCV有两个解，则AC的取值可能为（）A.9B.8C.10D.1111.如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADCD，ACBC，E为PC的中点，2222ADCDBCPA，则下列结论正确的是（）A.//CD平面PABB.AE平面PCDC.AE平面PCBD.BEPD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知15ABBC，且BAmAC，则实数m_____．13.tan35tan100tan35tan100_____．第3页/共4页学科网（北京）股份有限公司14.某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100米跑的成绩（互不影响）在13s内（称为合格）的概率分别为25，34，13．若对这三名短跑运动员进行一次100米跑测试，恰有两人成绩合格的概率为_____．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知向量2a，向量1,1b．（1）若向量ab，求向量a的坐标；（2）若向量b在向量a上的投影为1，求向量a，b的夹角的大小．16.已知i是虚数单位，复数236izmmmmR．（1）若0z，求实数m的值；（2）若z在复平面内对应的点在直线yx的左上方，求m的取值范围．17.如图，A，B是海面上位于东西方向相距533海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距203海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？18.排球比赛实行“每球得分制”，即每次发球都完成得分，谁取胜谁就得1分，得分的队拥有发球权，最后先得25分的队获得本局比赛的胜利，若出现比分24:24，要继续比赛至某队领先2分才能取胜，该局比赛结束．甲、乙两队进行一局排球比赛，已知甲队发球时甲队获胜的概率为23，乙队发球时甲队获胜的概率为12，且各次发球的胜负结果相互独立．若甲、乙两队双方:XX平后，甲队拥有发球权．（1）当24X时，求两队共再发3次球都无法结束比赛的概率；（2）当23X时，求甲队得26分且取得该局比赛胜利的概率．19.已知斜三棱柱111ABCABC的底面是边长为2的正三角形，侧棱1BB与底面ABC所成角的大小为π4，第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司12BB，且侧面1ABBA底面ABC．（1）求二面角1CABB的正切值；（2）求点1C到平面1CBA的距离．