第1页/共13页学科网（北京）股份有限公司高一年级下学期期末考试模拟卷数学试卷（120分钟150分）考试范围：必修第二册一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数224i1i（）A.2iB.2iC.2iD.2i【答案】D【解析】【分析】根据复数的乘方及除法运算规则计算即可.【详解】2212ii24i24i12i2i2iii1i.故选：D.2.已知73cos,π,π92，则cos2（）A.223B.13C.13D.223【答案】B【解析】【分析】根据二倍角的余弦公式计算，结合角的范围即可求解.【详解】73π3πcos,π,π,,92224，则cos02，27cos2cos129，可得211cos,cos2923．故选：B3.某人欲寄出三封信，现有两个邮筒供选择，则三封信都投到同一个邮筒的概率是（）A.12B.34C.13D.14【答案】D第2页/共13页学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】分别求出总的基本事件个数和所求事件包含的基本事件个数，即可求得概率.【详解】可记三封信为1，2，3，两个邮筒为甲、乙，则寄出三封信共有8种结果;三封信投到同一个邮筒有共同投到甲邮筒和共同投到乙邮筒这2种情况.所以三封信都投到同一个邮筒的概率为2184.故选：D.4.已知三个力13,4F，22,5F，33,1F同时作用于某质点上，若对该质点再施加一个力4F，该质点恰好达到平衡状态（合力为零），则4F（）A.8,0B.8,8C.8,0D.8,8【答案】C【解析】【分析】先利用向量加法求出合力，然后利用相反向量求出4F即可.【详解】由题意，作用在该质点上的三个力13,4F，22,5F，33,1F，则123323,4518,0FFF．想要该质点恰好达到平衡状态，只需4(8,0)8,0F．故选：C.5.已知圆柱的底面半径和高相等，若该圆柱的表面积与某球的表面积相等，则圆柱与球的体积的比值为（）A.43B.34C.45D.54【答案】B【解析】【分析】设圆柱底面半径、球的半径分别为,rR,由圆柱与球的表面积公式和体积公式列比例式求解．【详解】设圆柱底面半径、球的半径分别为,rR,则222224rrR，所以rR，所以233443VrrVR圆柱球．第3页/共13页学科网（北京）股份有限公司故选：B.6.已知一个三角形的三边分别是a，b，223abab，则此三角形中的最大角为（）A.90B.120C.135D.150°【答案】D【解析】【分析】先直观确定最大边，再设最大角为，由余弦定理可得.【详解】一个三角形的三边分别是22,,3ababab，223abab为最大边．设最大角为，由余弦定理可得222232cosabababab，3cos2，又0θ180<<，故此三角形中的最大角150．故选：D.7.已知平面M与平面N相交于直线l，二面角MlN的大小为45，点C是平面M上的一点，点A是直线l上的一点，直线AC与平面N所成角的大小为30o，则直线AC与直线l所成角的大小为（）A.90B.60oC.45D.30°【答案】C【解析】【分析】过点C作平面N上的投影O，过点C作BCl于点B，连接AO，BO，根据线面角、二面角的平面角、异面直线所成的角的定义可求出三个角，然后在直角三角形中化简求解即可.【详解】如图，过点C作平面N上的投影O，过点C作BCl于点B，连接AO，BO，则角CAO，即角为直线AC与平面N所成的角，角CBO，即角为二面角MlN的平面角，角CAB，即角为直线AC与直线l所成的角．第4页/共13页学科网（北京）股份有限公司故sinCOBC，sinCOAC，则sinsin302sinsinsin452BCAC，故45．故选：C8.在ABCV中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．若22cosbcAa且3bc，则ABCV的面积的最大值为（）A.32B.334C.34D.34【答案】B【解析】【分析】由余弦定理结合条件22cosbcAa，得2222bca，再由余弦定理结合基本不等式求得cosA的最小值，进而得到sinA的最大值，再求...