高一数学第1页，共4页高2024级高一下月考数学试题（总分：150分；时间：120分钟）第I卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数21―𝑖(𝑖为虚数单位)的共轭复数是()A.1+𝑖B.1―𝑖C.―1+𝑖D.―1―𝑖2.已知向量𝑎=(𝑛,2)，𝑏=(―1,2𝑛―4)，则“𝑛=1”是“𝑎//𝑏”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知点𝐴(1,0)，𝐵(0,2)，𝐶(3,2)，则𝐴𝐵在𝐴𝐶上的投影向量的坐标为()A.(12,12)B.(12,―12)C.(―12,12)D.(―12,―12)4.𝛥𝐴𝐵𝐶中，三边之比𝑎:𝑏:𝑐=2:3:4，则sin𝐴―2sin𝐵sin𝐶等于()A.12B.―12C.1D.―15.在𝛥𝐴𝐵𝐶中，已知𝑠𝑖𝑛2𝐴+𝑠𝑖𝑛2𝐶+𝑐𝑜𝑠2𝐵=sin𝐶sin𝐴+1，且满足|𝐴𝐵|𝐴𝐵|+𝐴𝐶|𝐴𝐶||=3，则𝛥𝐴𝐵𝐶的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形6.在𝛥𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=2，cos(𝐴―𝐵)cos(𝐵―𝐶)cos(𝐶―𝐴)=1，𝑃为𝛥𝐴𝐵𝐶所在平面内的动点，且𝑃𝐴=1，则𝑃𝐵⋅𝑃𝐶的取值范围是()A.[―32,92]B.[3―23,3+23]C.[―12,112]D.[3―3,3+3]7.已知𝑀是𝛥𝐴𝐵𝐶内的一点，2𝐴𝑀=𝜆𝐴𝐵+(1―𝜆)𝐴𝐶，𝜆∈𝑅且𝑏𝑐=22,𝐴𝐵⋅𝐴𝐶=2，则1𝑆△𝑀𝐴𝐵+1𝑆△𝑀𝐴𝐶的最小值是()A.1B.2C.4D.88.如图所示，已知在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=2，𝐵𝐶=6，𝐴𝐷=𝐶𝐷=4，且点𝐴，𝐵，𝐶，𝐷共圆，点𝑀，𝑁分别是𝐴𝐷和𝐵𝐶的中点，则𝑀𝑁⋅𝐵𝐶的值为()A.367B.―367C.487D.―487二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数𝑧1=2+3𝑖，𝑧2=3―4𝑖，𝑧1，𝑧2在复平面内对应的点分别为𝑍1，𝑍2，则()高一数学第2页，共4页A.|𝑧1+𝑧2|=|𝑧1|+|𝑧2|B.|𝑍1𝑍2|=52C.满足|𝑧|=|𝑧2|的复数𝑧对应的点𝑍形成的图形的周长是10𝜋D.满足|𝑧1|<|𝑧|<|𝑧2|的复数𝑧对应的点𝑍形成的图形的面积是10𝜋10.如图，在直角三角形𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐵𝐶=2，𝐴𝑂=𝑂𝐶，点𝑃是以𝐴𝐶为直径的半圆弧上的动点，若𝐵𝑃=𝑥𝐵𝐴+𝑦𝐵𝐶，则()A.𝐵𝑂=12𝐵𝐴+12𝐵𝐶B.𝐵𝑃⋅𝐵𝐶最大值为1+2C.𝐶𝐵⋅𝐵𝑂=1D.𝐵，𝑂，𝑃三点共线时，𝑥+𝑦=211.△𝐴𝐵𝐶的三个内角𝐴，𝐵，𝐶所对边的长分别为𝑎，𝑏，𝑐，其外接圆半径为𝑅，内切圆半径为𝑟，𝑟=3，满足𝑎cos𝐴+𝑏cos𝐵+𝑐cos𝐶=𝑅3，△𝐴𝐵𝐶的面积为6，则()A.sin2𝐴+sin2𝐵+sin2𝐶=13B.𝑎+𝑏+𝑐=4C.sin𝐴+sin𝐵+sin𝐶=16D.𝑅=6第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.复数3―5𝑖，1―𝑖和―2+𝑎𝑖在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数𝑎的值为．13.“文翁千载一时珍，醉卧襟花听暗吟”表达了对李时珍学识渊博、才华横溢的赞叹.李时珍是湖北省蕲春县人，明代著名医药学家.他历经27个寒暑，三易其稿，完成了192万字的巨著《本草纲目》，被后世尊为“药圣”.为纪念李时珍，人们在美丽的蕲春县独山修建了一座雕像，如图所示.某数学学习小组为测量雕像的高度，在地面上选取共线的三点𝐴、𝐵、𝐶，分别测得雕像顶的仰角为60∘、45∘、30∘，且𝐴𝐵=𝐵𝐶=106米，则雕像高为米.14.已知𝑎，𝑏，𝑐为单位向量，且|2𝑎―𝑏|=7，则|3𝑎―𝑐|+|𝑏―𝑐|的最小值为．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)设复数𝑧1=1+𝑎𝑖(其中𝑎∈𝑅)，𝑧2=2―3𝑖．高一数学第3页，共4页(1)若𝑧1+𝑧2是实数，求𝑧1⋅𝑧2的值；(2)若𝑧1𝑧2是纯虚数，求|𝑧1|．16.(本小题15分)如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐵𝐶=90°，𝐴𝐵=4，𝐵𝐶=3，点𝐷在线段𝐴𝐶上，且𝐴𝐷=4𝐷𝐶．(1)求𝐵𝐷的长；(2)求sin∠𝐵𝐷𝐶的值．17.(本小题15分)如图，在等腰梯形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵//𝐷𝐶，𝐴𝐵=2𝐵𝐶=2𝐶𝐷=2𝐷𝐴，𝑀为线段𝐵𝐶中点，𝐴𝑀与𝐵𝐷交于点𝑁，(1)用𝐴𝐵和𝐴𝐷表示𝐴𝑀；(2)求|𝐴𝑁||𝑁𝑀|；18.(本小题17分)在△𝐴𝐵𝐶中，内角𝐴，𝐵，𝐶所对的边分别为𝑎，𝑏，𝑐，且sin2𝐴―𝑠𝑖𝑛𝐴𝑠𝑖𝑛𝐵cos2𝐵―cos2𝐶=1．(1)求𝐶；MDCBAN高一数学第4页，共4页(2)若𝑐=3，𝑎+𝑏=6，求边𝐴𝐵上的角平分线𝐶𝐷的长；(3)若△𝐴𝐵𝐶为锐角三角形，点𝐹为△...