1高2024级高一下期中期考试数学试题命题人：程远见一、单项选择题(本题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．若复数iz12，则||z＝A．2B．C．10D．2．已知平面向量a＝（1，3），b＝（2，﹣1），若a⊥（a+λb），则实数λ的值为A．10B．8C．5．D．33．用斜二测画法画水平放置的ABCV的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形ABC，已知点O是斜边BC的中点，且AO=2，则ABCV的面积为A．43B．83C．42D．824.下列说法正确的是A.若空间四点共面，则其中必有三点共线B.若空间四点中任意三点不共线，则此四点共面C.若空间四点中任意三点不共线，则此四点不共面D.若空间四点不共面，则任意三点不共线5．在梯形ABCD中，//ADBCuuuuuu，ABBC^uuuuuu，||2ABuuu，||2||BCADuuuuuu.若点P在线段BC上，则|4|PCPDuuuuuu的最小值是A．72B．4C．8D．926．如图，已知圆台形水杯盛有水（不计厚度），杯口的半径为4，杯底的半径为3，高为6.5，当杯底水平放置时，水面的高度为水杯高度的一半，若放入一个半径为r的球（球被完全浸没），水恰好充满水杯，则r＝A．1.5B．2C．3D．3.257.已知正方体1111ABCDABCD-的棱长为2，点P在正方体的内切球表面上运动，且满足1//DP平面11ABC，则AP的最小值为A.63B.33C.32D.6628.在锐角ABCV中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为ABCV的面积，且223Sabc--，则bc的取值范围为A．725[,)257B．7,25¥æöç÷èøC．725,257æöç÷èøD．24,25¥æöç÷èø二、多项选择题(本题共3个小题,每小题6分,共18分;在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对得6分,部分选对得部分分,有错选得0分)9．已知z1，z2均为复数，且z2≠0，则下列结论正确的是A．若z1z2＝0，则z1＝0B．若，则z1+z2是实数C．若，则z1是纯虚数D．若，则z1＝z210.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，其外接圆半径为R，内切圆半径为2r，满足coscosco2sRaAbBcC，△ABC的面积6ABCSV，则A．6abcB．1sin2sin222sinABCC．2sinsinn4siABCD．26R11．如图1，扇形ABC的弧长为24π，半径为212，线段AB上有一动点M，弧AB上一点N是弧的三等分点，现将该扇形卷成以A为顶点的圆锥，使得AB和AC重合，则在图2的圆锥中（）A．圆锥的表面积为1441+2（）B．当M为AB中点时，线段MN的长为112C．存在M，使得MN⊥ABD．303minMN三、填空题(本题共3个小题,每小题5分,共15分)12.已知向量与的夹角为34，且，||2b，则在上的投影向量为13．18世纪英国数学家辛卜森推导出了现在中学数学教材中柱、锥、球、台等几何体W的统一体积公式1(46VhLMN)(其中,,,hLMN分别为W的高、上底面面积、中截面面积、下底面面积),我们也称为“万能求积公式”.例如,已知球的半径为R,可得该球的体积为32314204063VRRR´´;已知正四棱锥的底面边长为a,高为h,可得该正四棱锥的体积为2221104623aVhaahéùæö´´êúç÷èøêúëû.类似地,运用该公式求解下列问题:如图,已知球O的表面积为236cm,若用距离球心O都为2cm的两个平行平面去截球O,则夹在这两个平行平面之间的几何体W的体积为3cm.14.锐角ABC△的内角所对边分别是,,abc且1,coscos1abAB-,若,AB变化时,24sin2sinBA-存在最大值,则正数的取值范围四、解答题(本题共5个小题,共77分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.(本小题13分)已知向量10a，5b，12aabæö^-ç÷èø.(1)求向量a与b的夹角q的大小；(2)若向量mabu，2nab-（RÎ），当mn-u取得最小值时，求mnu.16.(本小题15分)如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为3，点E在棱AA1上，点F在棱CC1上，点G在棱BB1上，且AE＝C1F＝B1G＝1，点H是棱B1C1中点．（1）求证：E，B，F，D1四点共面；（2）求证：平面A1GH∥平面BED1F．17.(本小题15分)已知,,abc分别是ABCV对边，且cosπsin2cos6ACBæö-ç÷èø．点P为三角形内部一点，且满足BPAÐ120APCCPBÐÐ°．(1)求角B；(2)若228bac...