1高2024级高一下期中期考试数学试题评分细则一、单项选择题1.B2.A3.D4.D5.C6.D7.A8.C8.略解在ABCV中，由余弦定理得2222cosabcbcA=+-，且ABCV的面积1sin2SbcA=，由223Sabc=--，得3sin22cos2bcAbcbA=-，化简得3sin4cos4AA+=，又π0,2AæöÎç÷èø，22sincos1AA+=，联立解得24sin25A=，7cos25A=，所以sinsinsincoscossin24sinsinsin25tan257ACbBACACcCCCC++====+，ABCV为锐角三角形，有π02C<<，ππ2BAC=--<，得ππ22AC-<<，则有π7tantan2sin24cosACAAæö>-==ç÷èø，可得1240ta,7nCæöÎç÷èø，所以5772,25bcæöÎç÷èø.二、多项选择题(本题共3个小题,每小题6分,共18分;在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对得6分,部分选对得部分分,有错选得0分)9.ABC10.ABD11.ACD10题略解在ABCV中，内切圆半径为2r=，162ABCSabcrabc=++=++=，得6abc++=，故A选项正确；又coscosco2sRaAbBcC++=，由正弦定理得2sincos2sincos2sincos2RRAARBBRCC++=，整理得1sin2sin222sinABC++=，故B选项正确；1sin()sin()sin22ABABABABC++-++--+=，又π()CAB=-+，得12sin()cos()2sin()cos()2ABABABAB+--++=，则12sincos()cos()2CABAB--+=，故14sinsinsin2ABC=，2又2211sin2sin2sinsin2sinsinsin6224ABCRSabCRARBCRABC=====，故26R=，D选项正确.因为6abc++=，26R=，由正弦定理246sinsinsinabcRABC++==++，故sinsi4nin6sABC++=，C选项错误.故选：ABD11题解：根据题意可得圆锥母线长为122R=，设圆锥的底面半径为24=122r=，∴圆锥的高为h＝12，对A选项， 圆锥的表面积为2112+24122=1442+12（），∴A选项正确；对B选项，M为AB中点时，设圆锥的底面圆心为O，易知线段△ABN为等腰三角形，其中122ABAN==，∴图2中底面圆O中∠BON＝，又BO＝NO＝12，∴123BN=，∴由余弦定理可得2221cos24ABANBNBANABAN+-==，222cos122MNAMANAMANBAN=+-=∴B选项错误；对C，D选项，由B选项图中，易知123BN=，又122ABAN==，∴由余弦定理易知△ABN的三个角都为锐角，∴过N作NM⊥AB于点M，此时MN最小，根据等面积法可知：2211123122(63)122,22MN-=（）解得MN＝330，∴D选项正确．故选：ACD．三、填空题12.b-13.92314.4303（，）14题：因为1a=，coscos1bAB-=，所以coscosbAaBa-=，3可得：sincossincossinBAABA-=，即sin()sinBAA-=，2BA\=因为ABCV为锐角三角形，则有020202ABCì<<ïïï<<íïï<<ïî，即02022032AAAì<<ïïï<<íïï<-<ïî，解得：64A<<.24sin2sinBA-24sin22sin4sin21cos2AAAA=-=--=216sin2A++-tan4æö=ç÷èø，当22A+=时，原式有最大值216+-，此时22A=-，则44tan4tan22tan2AAæö==-=ç÷èø，232A<<Q，tan23A\>，即4430tan23A<<，所以430,3æöÎç÷ç÷èø.四、解答题15.(本小题13分)（1）由题意向量10a=，5b=，12aabæö^-+ç÷èø，则102aabæö-+=ç÷èø，即2102aab-+=，……………………2分故1210105cos0,cos22abab-+áñ=\áñ=，π[0,π],4ababáñÎ\áñ=，即向量a与b的夹角π4q=；……………………6分（2）由（1）可知5ab=，12mnab-=-++，则2212mnmnabéù-=-=-++ëû22101521012=-+++-+251050=-+，……………………10分当1=时，251050y=-+取得最小值，即mn-取最小值，4此时2mnab+=-u，则222244255mnababab+=-=+-==……………………13分16.(本小题15分)证明：（1）根据题意可知，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为3，点E在棱AA1上，点F在棱CC1上，点G在棱BB1上，且AE＝C1F＝B1G＝1，点H是棱B1C1中点，如图：在DD1上取一点N使得DN＝1，……………………1分连接CN，EN，则AE＝DN＝1，CF＝ND1＝2，又因为CF∥ND1，所以四边形CFD1N是平行四边形，所以D1F∥CN，……………………3分同理四边形DNEA是平行四边形，所以EN∥AD，且EN＝AD，…………...