高2024级数学试卷第1页共4页高2024级数学试卷第2页共4页南充高中2024—2025学年度上学期期中考试高2024级数学试卷（时间：120分钟总分：150分命、审题人：刘佳弘、刘琳、帅文飞、朱云川、蒋敏）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列选项中，能够构成集合的是（）A．南充高中高2024级个子较高的学生B．高中数学人教A版必修第一册中的难题C．关于x的方程210x的所有实根D．无限接近于的所有实数2．命题“2,10xRxx”的否定是（）A．2,10xRxxB．2,10xRxxC．2,10xRxxD．2,10xRxx3．关于x的不等式10xaxaaR的解集为（）A．,1aaB．,1,aaC．RD．4．已知:pab，22:qacbc，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．函数fx的大致图象如图所示，则fx可能是（）A．211fxxB．21xfxxC．21xfxxD．24xfxx6．已知函数2,3,2fxxbxaxaa是偶函数，则ab（）A．0B．12C．12D．不确定7．“高斯函数”为yx，其中x表示不超过x的最大整数，例如3.14，5.15，已知函数,1,1gxxxx，则函数gx的值域为（）A．1,0B．1,0C．1,0D．1,08．已知函数fx的定义为R，12,xxR，都有12122fxxfxfx，且,3,st，都有330stfsft，若2fm，则m的取值范围是（）A．,11,B．1,00,1C．,00,D．0,1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．若集合|101,1Axmx，则实数m的值可以是（）A．1B．0C．2D．110．已知函数221,1117,1424xxGxxxx，则下列选项中正确的有（）A．724GB．若3Ga，则2aC．Gx在R上单调递增D．当,xmn时，32,2Gx，则nm的最小值为14，最大值为2211．函数0bgxaxabx，则下列选项中正确的有（）A．函数gx的图象关于原点对称B．若0,0ab，则函数gx是定义域上的增函数C．若0,0ab，则函数gx的值域为,22,ababD．若1ab，则1t，不等式1ggtt（是一个无限小的正实数）恒成立{#{QQABYYQQgggAAABAAAgCQQ2ACgGQkgCAAagOhBAIIAABCAFABAA=}#}高2024级数学试卷第3页共4页高2024级数学试卷第4页共4页三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.函数1,1,2gxxx的值域为.13.把集合6|1NxNx用列举法表示为.14.已知正实数,xy满足2245100xxyy，则2xy的最小值为.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分13分）（1）求函数12xfxx的定义域；（2）已知11gxx，求函数gx的解析式.16.（本小题满分15分）已知集合2|1030Axxx，|121Bxmxm.（1）若1m，求RACB;（2）若ABA，求实数m的取值集合.17.（本小题满分15分）如图，OAB是边长为2的正三角形，记OAB位于直线0xtt左侧的图形的面积为ft.（1）求函数yft的解析式；（2）记函数ftgtt，求gt的最大值及相应的t的值.18.（本小题满分17分）已知函数22111Gxaxax.（1）若函数Gx的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数Gx的值域为0,，求实数a的取值范围.19.（本小题满分17分）已知函数fx的定义域为0,，,0,xy都有fxyfxfy，当01x时，0fx.（1）求1f的值并证明1ffxx；（2）判断并证明函数fx的单调性；（3）若31f，且11,93x，1,1a，不等式2212180fxtat恒成立，求实数t的取值范围.{#{QQABYYQQgggAAABAAAgCQQ2ACgGQkgCAAagOhBAIIAABCAFABAA=}#}