武安一中2024——2025学年第二学期3月考试高一数学一、单选题1．复数1iz=-（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．1B．iC．1-D．i-2．对于物理量：①路程，②时间，③速度，④体积，⑤长度，⑥重力，以下说法正确的是（）A．①②④是数量，③⑤⑥是向量B．①④⑤是数量，②③⑥是向量C．①④是数量，②③⑤⑥是向量D．①②④⑤是数量，③⑥是向量3．在ABCV中，5860abC===o，，，则BCCA×uuuruuur的值为（）A．20B．20-C．203D．203-4．已知||2a=r，向量ar与向量br的夹角为120°，与向量br共线同向的单位向量为er，则向量ar在向量br方向上的投影向量等于（）A．2erB．erC．e-rD．2e-r5．已知复数z满足22z-=，则1z+的最大值为（）A．6B．5C．4D．36．已知0πq<<，向量2sin,2cos,(1,sin)2abqqqæö==ç÷èørr，且abrr∥，则q=（）A．π4B．π3C．π2D．2π37．某数学兴趣小组成员为测量某建筑的高度OP，选取了在同一水平面上的A，B，C三处，如图.已知在A，B，C处测得该建筑顶部P的仰角分别为30o，45o，60o，2OAOBOC=-uuuruuuruuur，10AB=米，则该建筑的高度OP=（）A．102米B．56米C．53米D．52米8．在复平面内，O为坐标原点，复数4i对应的向量为OZuuur，将OZuuur绕点O按逆时针方向旋转60°后，再将模变为原来的3倍，得到向量1OZuuuur，则1OZuuuur对应的复数的实部是（）A．6B．6-C．23D．23-二、多选题9．已知平面向量,,abcrrr满足2abababc==-=+-=rrrrrrr，则下列结论正确的是（）A．2ab×=-rrB．ar与br的夹角为π3C．223ab-=rrD．acbc-×-rrrr的最大值为643+10．欧拉是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式为iecosisinxxx=+，i虚数单位，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被誉为“数学中的天桥”（e为自然对数的底数，i为虚数单位），依据上述公式，则下列结论中正确的是（）A．复数πi2e为纯虚数B．复数i2e对应的点位于第二象限C．复数πi6e的共轭复数为31i22+D．复数ie0,πqqÎ在复平面内对应的点的轨迹是半圆11．已知P为ABCV所在的平面内一点，则下列命题正确的是（）A．若APABACl=+uuuruuuruuur，0,lÎ+¥，则动点P的轨迹经过ABCV的内心B．若O为平面内任意一点，13OPOAOBOC=++uuuruuuruuuruuur（），则点P为ABCV的重心C．若P为ABCV的垂心，2ABAC×=uuuruuur，则2APAB×=uuuruuurD．若P为锐角ABCV的外心，APxAByAC=+uuuruuuruuur且21xy+=，则ABBC=三、填空题12．化简：2233ABBCCDDAAC++++=uuuruuuruuuruuuruuur．13．若复数22563izmmmm=-++-是纯虚数，则实数m=．14．如图，在ABCV中，已知1,2,2BDDCAEECP==uuuruuuruuuruuur是线段AD与BE的交点，若APmABnAC=+uuuruuuruuur，则mn+的值为.四、解答题15．（1）若()i(1)ixyyx++=+，求实数x，y的值；（2）已知2(2i)2i0()amamm++++=ÎR成立，求实数a的值．16．已知x为实数，复数2(2)izxx=-++．(1)当x为何值时，复数z的模最小？(2)当复数z的模最小时，复数z在复平面内对应的点Z位于函数ymxn=-+的图象上，其中0m>，0n>，求11mn+的最小值及取得最小值时m，n的值．17．已知4a=r，3b=r，(23)(2)61abab-×+=rrrr．(1)求ar与br的夹角q；(2)若(1)ctatb=+-rrr，且0bc×=rr，求t及cr．18．已知扇形AOB半径为1，60AOBÐ=°，弧AB上的点P满足,OPOAOBlmlm=+ÎRuuuruuuruuur.(1)求lm+的最大值；(2)求PAPB×uuuruuur最小值.19．在ABCV中，P为AB的中点，O在边AC上，BO交CP于R，且2AOOC=uuuruuur，设,ABaACb==uuuruuurrr(1)试用,abrr表示ARuuur；(2)若2,1,,60abab===orrrr，求ARBÐ的余弦值；(3)若H在BC上，且RHBC^,设2,1,,ababq===rrrr，若π2π,33qéùÎêúëû，求CHCBuuuruuur的范围.