【高一数学C卷第1页(共4页)】绝密★启用前5月阶段性检测·高一数学C卷满分:150分考试时间:120分钟命题学校:阜阳一中数学命题组注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写,字体工整、笔迹清晰。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足1+z2-i=i(i为虚数单位),则z=A.-65+25iB.45+25iC.-65-25iD.-45-25i2.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a∶b∶c=1∶2∶7,则△ABC中最大角为A.π3B.2π3C.3π4D.5π63.下列说法正确的是A.有两个面平行,其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱B.过圆锥顶点的所有截面中,轴截面面积最大C.有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥D.有两个面互相平行且相似,其他各个面都是梯形的多面体是棱台4.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若ccosC=acosA,则△ABC的形状一定是A.等腰直角三角形B.等腰或直角三角形C.直角三角形D.等腰三角形5.已知向量a=-1,2,b=3,4,则向量b在a上的投影向量为A.355,455B.-355,-455C.1,-2D.-1,26.已知角α终边上一点P的坐标为(1,3),则3cosα-2sinα2cosα+3sinα=A.511B.-511C.311D.-3117.已知cosα+sinα=74,且α∈π2,3π2,则tan2α的值为A.9735B.-9735C.18735D.-18735鼎尖教育【高一数学C卷第2页(共4页)】8.已知函数fx=sinωx-π6ω>0在区间π3,π2上单调递增且存在零点,则ω的取值范围是A.13,12􀭠􀭡􀪁􀪁􀭤􀭥􀪁􀪁∪5,6B.13,12∪5,163C.13,12∪5,163􀭠􀭡􀪁􀪁􀭤􀭥􀪁􀪁D.13,12∪5,6二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.用一个平面截如图所示圆柱体,截面的形状可能是10.设z为复数,且z不为0,i为虚数单位,则下列说法正确的是A.5+i>4+iB.若z=cosπ3+isinπ3,则z=1C.若z=1+i,则z=-1-iD.zz=z2z211.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且3bcosC+3ccosB=a2,则下列说法正确的是A.a=3B.若B+C=2A,则△ABC的外接圆半径为3C.若A=π4,且△ABC有一解,则b的取值范围为0,3D.若c2=a2+ab,且△ABC为锐角三角形,则c的取值范围为32,33三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.把水平放置的四边形ABCD按照斜二测画法,得到如图所示的直观图A'B'C'D',其中B'C'=2A'D'=4,A'B'=1,则四边形ABCD的面积为.13.高中某DIY社团一学生想把实心的圆锥木块改造成一个正四棱柱木块,且正四棱柱的中心在圆锥的轴上,底面在圆锥的底面内.已知该圆锥的底面圆半径为3cm,高为32cm,则该正四棱柱侧面积的最大值为cm2.14.已知OC→=2OA→=4,OB→=52OC→,设AB→与AC→的夹角为θ,则sinθ的最大值为.鼎尖教育【高一数学C卷第3页(共4页)】四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知复数z1=2sinθ+3i,z2=1-2cosθi,θ∈0,3π4􀭠􀭡􀪁􀪁􀭤􀭥􀪁􀪁.(I)若z1=z2,求角θ;(II)复数z1,z2对应的向量分别是a,b,若a与b的夹角为锐角,求θ的取值范围.16.(本小题满分15分)已知函数fx=2sinxcosx+2cos2x-1.(I)求fx的单调递减区间和对称中心;(II)当x∈0,π2时,fx=-325,求cos2x的值.17.(本小题满分15分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且3sinA-sinBsinC=3sinC-2sinBsinA+sinB,△ABC的面积为42.(I)求sinA;(II)若内角A的角平分线AD交BC于D点,求AD的最大值.鼎尖教育【高一数学C卷第4页(共4页)】18.(本小题满分17分)用向量方法证明:(I)两角差的余弦公式:cosα-β=cosα·cosβ+sinα·sinβ;(II)余弦定理:三角形中任何一边的平方,等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.19.(本小题满分17分)某高一学生在周末发展数学兴趣,研究平面向量和解三角形的相关内容时,学...