【高一数学B卷参考答案第1页(共10页)】高一数学B卷参考答案选择题:1-8题,每题5分;9-11题,每题6分,共58分。1234567891011ABCBDCDABDABDABD12.【答案】613.【答案】1814.【答案】1315.【答案】(I)π6(5分)(II)π3,2π3∪2π3,3π4􀭤􀭥􀪁􀪁(8分)【解析】(I)由题意,z2=1+2cosθi,所以2sinθ=1且3=2cosθ,2分…………………………………………………………………………即sinθ=12且cosθ=32,又θ∈0,3π4􀭠􀭡􀪁􀪁􀭤􀭥􀪁􀪁,所以θ=π6;5分…………………………………………………………………………(II)a=2sinθ,3,b=1,-2cosθ,6分………………………………………………………………所以a·b=2sinθ,3·1,-2cosθ=2sinθ-23cosθ=4sinθ-π3,7分……………………令a·b>0,得4sinθ-π3>0,又θ∈0,3π4􀭠􀭡􀪁􀪁􀭤􀭥􀪁􀪁,所以π3<θ≤3π4,此时a与b的夹角为锐角或零,9分…………………………………当a∥b时,2sinθ·-2cosθ-3×1=0,10分………………………………………………………即sin2θ=-32,因为θ∈0,3π4􀭠􀭡􀪁􀪁􀭤􀭥􀪁􀪁,所以2θ∈0,3π2􀭠􀭡􀪁􀪁􀭤􀭥􀪁􀪁,所以2θ=4π3,所以θ=2π3,11分…………………………………所以π3<θ<2π3或2π3<θ≤3π4,∴综上所述,若a与b的夹角为锐角时,θ的取值范围是π3,2π3∪2π3,3π4􀭤􀭥􀪁􀪁.13分…………………16.【答案】(I)见解析(6分)(II)233(6分)(III)13(3分)【解析】(I) PA⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD,AD⊂平面ABCD,∴PA⊥CD,PA⊥AD,1分………………………………………………………………………………又 正方形ABCD中,AD⊥CD,PA∩AD=D,且PA、PD⊂平面PAD,∴CD⊥平面PAD,2分…………………………………………………………………………………【高一数学B卷参考答案第2页(共10页)】又 AQ⊂平面PAD,∴CD⊥AQ,3分………………………………………………………………… PA⊥AD,Q为棱PD的中点,∴PD⊥AQ,4分……………………………………………………又 CD⊥AQ,CD∩PD=D,CD、PD⊂平面PAD,∴AQ⊥平面PCD,5分…………………………………………………………………………………又 PC⊂平面PCD,∴AQ⊥PC;6分…………………………………………………………………(II)(III)解法一:(II)△PAD是等腰直角三角形,AP=AD=2,由(I)知CD⊥平面PAD,又PD⊂平面PAD,∴CD⊥PD∴点C到平面PAD的距离为CD的长,7分…………………………………………………………设点P到平面ACQ的距离为h,VP-ACQ=VC-PAQ,即13S△ACQ·h=13S△APQ·CD,8分…………………………………………………易知S△APQ=12S△APD=1,CD=2,∴VC-PAQ=13×1×2=23,10分………………………………… CQ=CD2+DQ2=6,易知AQ=2,AC=22,可得AQ2+CQ2=AC2,故△ACQ为直角三角形,则S△ACQ=12AQ·CQ=3,11分………………………………………………………………………∴h=3×233=233,即点P到平面ACQ的距离为233;12分…………………………………………(III)易知PC=AP2+AC2=23,设直线PC与平面ACQ所成的角为θ,则sinθ=hPC=23323=13,即直线PC与平面ACQ所成角的正弦值为13.15分…………………………………………………(II)(III)解法二:由(I)知AQ⊥平面PCD,又AQ⊂平面ACQ,∴平面ACQ⊥平面PCD,7分…………………………………………………………………………如图,作PH⊥CQ,交CQ的延长线于H, 平面ACQ∩平面PCD=CQ,PH⊂平面ACQ,∴PH⊥平面ACQ,8分…………………………………………………∴点P到平面ACQ的距离为PH,且直线PC与平面ACQ所成的角为∠PCQ,10分…………………………………………………………易知PC=AP2+AC2=23,PQ=2,由(I)知CD⊥平面PAD,又PD⊂平面PAD,∴CD⊥PD,【高一数学B卷参考答案第3页(共10页)】∴CQ=CD2+DQ2=6,在△PCQ中,cos∠PCQ=PC2+CQ2-PQ22PC·CQ=232+62-222×23×6=223.12分……………∴sin∠PCQ=13,13分…………………………………………………………………………………PH=PC·sin∠PCQ=23×13=233,∴点P到平面ACQ的距离为233.15分………………………………………………………………17.【答案】(I)223(6分)(II)22(9分)【解析】(I)由正弦定理化简得3a-bc=3c-2ba+b,即b2+c2-a2=23bc,3分………………………故cosA=b2+...