第1页，共3页玉溪一中2027届高一年级(下)期中试卷参考答案一、单选题：DCCDD𝐵AC二、多选题：BCABCAB三、填空题：√27642√3四、解答题：15.【解析】(1)证明：如图，点𝐹是正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中𝐴𝐶中点，连接𝐵𝐷，点𝐹是对角线𝐴𝐶，𝐵𝐷的交点，所以𝐹是𝐵𝐷的中点，𝐸是𝑃𝐵的中点，所以𝐸𝐹//𝑃𝐷，又因为𝐸𝐹⊄平面𝑃𝐴𝐷，𝑃𝐷⊂平面𝑃𝐴𝐷，所以𝐸𝐹//平面𝑃𝐴𝐷；(2)由(1)𝐸𝐹//𝑃𝐷连接𝐴𝐸，∠𝐸𝐹𝐴或其补角即为异面直线𝑃𝐷与𝐴𝐶所成的角由于平面𝑃𝐴⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷，𝑃𝐴⊥𝐴𝐵，𝑃𝐴⊥𝐴𝐷，又𝐴𝐵⊥𝐴𝐷得𝑃𝐵=𝑃𝐷=𝐴𝐶=2√2，所以𝐴𝐸=𝐸𝐹=𝐴𝐹=√2，所以∠𝐸𝐹𝐴=60°,𝑐𝑜𝑠∠𝐸𝐹𝐴=12所以𝐸𝐹与𝐵𝐷所成的角的余弦值为12．16.【解析】(1)证明： 𝐴𝐷⊥平面𝐵𝐶𝐷，∴𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，又 𝐵𝐶=𝐶𝐷=2，𝐵𝐷=2√2∴𝐵𝐶2+𝐶𝐷2=𝐵𝐷2∴𝐵𝐶⊥𝐶𝐷，所以𝐵𝐶⊥平面A𝐶𝐷𝐵𝐶⊂平面𝐴𝐵𝐶，∴平面𝐴𝐵𝐶⊥平面𝐴𝐷𝐶．(2)由(1)知𝐵𝐶⊥平面A𝐷𝐶，连接𝐶𝑀,则𝐶𝑀是𝐵𝑀在面𝐴𝐷𝐶上的射影，∴∠𝐵𝑀𝐶为𝐵𝑀与平面𝐴𝐷𝐶所的角，∴𝑀为𝐴𝐷的中点，𝑀𝐷=1第2页，共3页∴𝐵𝑀=3，𝐵𝐶=2，𝑠𝑖𝑛∠𝐵𝑀𝐶=23．𝑐𝑜𝑠∠𝐵𝑀𝐶=√53．17．【解析】(1)由𝑓(0)=𝑠𝑖𝑛𝜑=−√32，又−𝜋2<𝜑<𝜋2得𝜑=−𝜋3由𝑓(𝜋6)=sin(𝜋6𝜔−𝜋3)=0，得𝜋6𝜔−𝜋3=2𝑘𝜋,𝑘∈𝑍𝑇4=14∙2𝜋𝜔>𝜋6得0<𝜔<3取𝑘=0，𝜔=2，𝑓(𝑥)=sin(2𝑥−𝜋3)，由2𝑘𝜋−𝜋2≤2𝑥−𝜋3≤2𝑘𝜋+𝜋2,𝑘∈𝑍得𝑓(𝑥)增区间[𝑘𝜋−𝜋12,𝑘𝜋+5𝜋12],𝑘∈𝑍;(2)𝑦=𝑓(𝑥)+𝑘在区间[0,7𝜋6]恰好有三个零点，即𝑓(𝑥)=sin(2𝑥−𝜋3)与𝑦=−𝑘在区间[0,7𝜋6]有三个交点，𝛼，𝛽，𝛾（𝛼<𝛽<𝛾)，−√32≤−𝑘≤0得0≤𝑘≤√32此时𝑓(𝑥)=sin(2𝑥−𝜋3)在区间[0,7𝜋6]有两条对称轴𝑥=5𝜋6和𝑥=11𝜋6∴(𝛼+𝛽)+(𝛽+𝛾)=5𝜋6+11𝜋6=8𝜋3𝛼+2𝛽+𝛾=8𝜋3．18．【解析】(1)由sin(𝐴−𝐵)=sin𝐶−sin𝐵得，sin(𝐴−𝐵)=sin(𝐴+𝐵)−sin𝐵，所以sin𝐵=sin(𝐴+𝐵)−sin(𝐴−𝐵)=2cos𝐴sin𝐵，又0<𝐵<𝜋，所以sin𝐵>0，所以cos𝐴=12，因为0<𝐴<𝜋，所以𝐴=𝜋3；(2)由△𝐴𝐵𝐶外接圆的半径为2√63，则得𝑎=4√63sin𝐴=2√2，(𝑖)由余弦定理得，cos𝐴=𝑏2+𝑐2−𝑎22𝑏𝑐，即𝑏2+𝑐2=𝑏𝑐+8，所以𝑏2+𝑐2=𝑏𝑐+8≥2𝑏𝑐，解得𝑏𝑐≤8，当且仅当𝑏=𝑐=2√2时取等号，所以𝑆∆𝐴𝐵𝐶=12𝑏𝑐sin𝐴≤2√3，故△𝐴𝐵𝐶面积的最大值为2√3．(𝑖𝑖)由32BAAC=，得3cos32bc=，所以3bc=，又因为𝑎=2√2，由余弦定理第3页，共3页𝑎2=𝑏2+𝑐2−2𝑏𝑐12=(𝑏+𝑐)2−3𝑏𝑐=8所以，所以𝑏+𝑐=√17因为ABCABDACDSSS=+，所以12𝑏𝑐√32=12𝑏𝐴𝐷12+12𝑐𝐴𝐷12，所以𝐴𝐷=√3𝑏𝑐(𝑏+𝑐)=3√5117．19.【解析】(1)由题意，cosℎ2(𝑥)−sinℎ2(𝑥)=(𝑒𝑥+𝑒−𝑥2)2−(𝑒𝑥−𝑒−𝑥2)2=𝑒2𝑥+𝑒−2𝑥+24−𝑒2𝑥+𝑒−2𝑥−24=1;或者cosℎ2(𝑥)+sinℎ2(𝑥)=(𝑒𝑥+𝑒−𝑥2)2+(𝑒𝑥−𝑒−𝑥2)2=𝑒2𝑥+𝑒−2𝑥+24+𝑒2𝑥+𝑒−2𝑥−24=𝑒2𝑥+𝑒−2𝑥2；(2)tanℎ(𝑥)=sinℎ(𝑥)cosℎ(𝑥),𝑥∈𝑅,sinℎ(−𝑥)=𝑒−𝑥−𝑒𝑥2=−sinh(𝑥)cosℎ(−𝑥)=𝑒−𝑥+𝑒𝑥2=cosh(𝑥)∴tanℎ(−𝑥)=sinℎ(−𝑥)cosℎ(−𝑥)=−sinℎ(𝑥)cosℎ(𝑥)=−tanh(𝑥)，tanℎ(𝑥)是奇函数tanℎ(𝑥)=𝑒𝑥−𝑒−𝑥𝑒𝑥+𝑒−𝑥=𝑒2𝑥−1𝑒2𝑥+1=𝑒2𝑥+1−2𝑒2𝑥+1=1−2𝑒2𝑥+1tanℎ(𝑥)在𝑅是增函数，𝑒2𝑥>0,𝑒2𝑥+1>1得0<2𝑒2𝑥+1<2∴1−2𝑒2𝑥+1得tanℎ(𝑥)∈(−1,1)；(3)由题意可知4𝑚(𝑒𝑥+𝑒−𝑥2)2−2(𝑒2𝑥−𝑒−2𝑥2)−3≥0在[ln2,+∞)上恒成立，整理得𝑚≥𝑒2𝑥−𝑒−2𝑥+3𝑒2𝑥+𝑒−2𝑥+2=𝑒4𝑥+3𝑒2𝑥−1(𝑒2𝑥+1)2在[ln2,+∞)上恒成立，令𝑓(𝑥)=𝑒4𝑥+3𝑒2𝑥−1(𝑒2𝑥+1)2，则𝑓(𝑥)=(𝑒2𝑥+1)2+(𝑒2𝑥+1)−3(𝑒2𝑥+1)2=−3(𝑒2𝑥+1)2+1𝑒2𝑥+1+1，令𝑡=1𝑒2𝑥+1，因为𝑥≥ln2，所以𝑒2𝑥≥𝑒2ln2=4，所以𝑒2𝑥+1≥5，所以0<1𝑒2𝑥+1≤15，所以𝑦=−3𝑡2+𝑡+1,𝑡∈(0,15],因为𝑦=−3𝑡2+𝑡+1=−3(𝑡−16)2+1312，所以函数𝑦=−3𝑡2+𝑡+1在(0,16]上单调递增，在(16,15]上单调递减，所以𝑦≤1312，故𝑚≥𝑦max=1312，即𝑚的取值范围为[1312,+∞)．...