第1页，共4页玉溪一中2024-2025学年下学期高一年级期中考数学试卷总分:150分，考试时间：120分钟命题人：纳晓莎常文浩毛润涵审题人：吴兆平一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求。1.命题“∃𝑥>0,𝑥2−𝑎𝑥+𝑏>0”的否定是()A.∃𝑥>0,𝑥2−𝑎𝑥+𝑏≤0B.∃𝑥≤0,𝑥2−𝑎𝑥+𝑏>0C.∀𝑥≤0,𝑥2−𝑎𝑥+𝑏≤0D.∀𝑥>0,𝑥2−𝑎𝑥+𝑏≤02.已知集合𝑆={𝑠|𝑠=3𝑛,𝑛∈𝑁}，𝑇={𝑡|𝑡=6𝑧,𝑧∈𝑁}，则𝑆∩𝑇=()A.⌀B.𝑆C.𝑇D.𝑍3.在图示正方体中，𝑂为𝐵𝐷的中点，直线𝐴1𝐶∩平面𝐶1𝐵𝐷=𝑀，下列说法错误的是()A.𝐴，𝐶，𝐶1，𝐴1四点共面B.𝐶1，𝑀，𝑂三点共线C.𝑀∈平面𝐵𝐵1𝐷1𝐷D.𝐴1𝐶与𝐵𝐷异面4.如图，点𝐴，𝐵，𝐶，𝑀，𝑁为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线𝑀𝑁//平面𝐴𝐵𝐶的是()A.B.C.D.5.已知𝐴(2,3)，𝐵(5,1)，𝐶(𝑚,2)，且𝐴，𝐵，𝐶三点共线，则𝑚=()A.12B.32C.52D.726.如图，桌面上放置着两个底面半径和高都是𝑅的几何体，左边是圆柱挖去一个倒立的圆锥(以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点)剩余的部分，右边是半球，用平行于桌面的平面截这两个几何体，截得左边几何体的截面面积为𝑆1，截得半球的截面面积为𝑆2，则()A.𝑆1<𝑆2B.𝑆1=𝑆2C.𝑆1>𝑆2D.𝑆1与𝑆2的大小关系不确定7.如图所示，为测量一树的高度，在地面上选取𝐴，𝐵两点，从𝐴，𝐵两点测得树尖的仰角分别为30∘和45∘，且𝐴，𝐵两点之间的距离为80𝑚，则树的高度为()A.(40+40√3)𝑚B.(40+20√3)𝑚第2页，共4页C.(20+40√3)𝑚D.(20+4√3)𝑚8.对于任意的𝑥∈𝑅，[𝑥]表示不超过𝑥的最大整数，例如：[1.2]=1，[−1.2]=−2.十八世纪，𝑦=[𝑥]被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”．下列说法正确的是()A.函数𝑦=[𝑥]是奇函数B.函数𝑦=𝑥−[𝑥]的值域为[0,1]C.函数𝑓(𝑥)=𝑥−[𝑥]最小正周期为1D.不等式2[𝑥]2+[𝑥]−1<0的解集为{𝑥|0<𝑥<1}二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.下列推理正确的是()A.若sin𝛼=35，则cos𝛼=45B.若sin(𝜋3−𝑥)=13，则sin(2𝜋3+𝑥)=13C.若tan(𝛼+𝜋4)=2，则tan𝛼=13D.若cos(𝜋2−𝛼)=35，则sin2𝛼=242510.如图正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1的棱长为1，则下列四个命题中正确的是()A.正方体被面𝐴𝐷1𝐶分割成两部分的体积比为1:5B.点𝐶到平面𝐴𝐵𝐶1𝐷1的距离为√22C.四面体𝐴1−𝐵𝐷𝐶1的外接球体积为√32𝜋D.二面角𝐶1−𝐵𝐷−𝐶的大小为60°11.已知向量𝑎⃗⃗=(1,√3)，𝑏⃗=(cos𝜃,sin𝜃)(0≤𝜃≤𝜋)，则下列说法正确的是()A.若𝑎//𝑏⃗，则tan𝜃=√3B.若𝑎⊥𝑏⃗，𝜃的值为5𝜋6C.𝑎⋅𝑏⃗的取值范围为[−√3,2]D.存在𝜃，使得|𝑎⃗⃗−𝑏⃗|=|𝑎⃗⃗|+|𝑏⃗|三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若𝑧=−1+𝑖，则|𝑧|=．13.定义在𝑅上的函数𝑓(𝑥)满足𝑓(2𝑥)=2𝑓(𝑥)−1，且𝑓(1)+𝑓(2)=3，则𝑓(12)=．14.已知两个非零向量𝑎与𝑏⃗的夹角为𝜃，我们把数量|𝑎⃗⃗|⋅|𝑏⃗|⋅sin𝜃叫做向量𝑎与𝑏⃗的叉乘𝑎×𝑏⃗的模，记作|𝑎⃗⃗×𝑏⃗|，即|𝑎⃗⃗×𝑏⃗|=|𝑎⃗⃗|⋅|𝑏⃗|⋅sin𝜃．若平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积为4，则|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗×𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=，若|𝑎⃗⃗×𝑏⃗|=√3，𝑎⋅𝑏⃗=1，则|𝑎+2𝑏⃗|的最小值为．第3页，共4页四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)如图，在四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝑃𝐴⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷,底面𝐴𝐵𝐶𝐷是正方形，𝑃𝐴=𝐴𝐵=2，点𝐸、𝐹分别是𝑃𝐵、𝐴𝐶的中点．(1)求证：𝐸𝐹//平面𝑃𝐴𝐷;(2)求直线𝑃𝐷与𝐴𝐶所成角的余弦值．16．(本小题15分)如图，在四面体ABCD−中，AD⊥平面BCD，𝐵𝐶=𝐶𝐷=𝐴𝐷=2，22BD=．(1)求证：平面ABC⊥平面ADC；(2)若M是𝐴𝐷的中点，求直线𝐵𝑀和平面𝐴𝐷𝐶所成的角的余弦值．17．(本小题15分)如图函数𝑓(𝑥)=sin(𝜔𝑥+𝜑)(𝜔>0,−𝜋2<𝜑<𝜋2，𝑥∈𝑅)的部分图象．(1)求𝜔和𝜑，并求𝑓(𝑥)的单调增区间；(2)若𝑦=𝑓(𝑥)+𝑘在区间[0,7𝜋6]恰好有三个零点𝛼，𝛽，𝛾（𝛼<𝛽<𝛾)，求实数k...