2025年1月葫芦岛市普通高中期末考试高一数学参考答案及评分标准一、单项选择题1.C2.A3.C4.D5.B6.D7.B8.B二、多选选择题9.AD10.BD11.ACD三、填空题12.213.3314.(0,4]四、解答题15.(13分)(1)由𝐴={𝑥|2𝑥2−5𝑥−3≤0}，得(2𝑥+1)(𝑥−3)≤0，解得−12≤𝑥≤3，所以𝐴={𝑥|−12≤𝑥≤3}………………………………………………1分当𝑚=−1时，集合𝐵=(𝑥−1)(𝑥+3)≤0，即𝐵={𝑥|−3≤𝑥≤1}………………………………………………………………………2分则𝐶𝑅𝐵={𝑥|𝑥<−3或𝑥>1}………………………………………………………………4分则𝐴∩𝐵={𝑥|−12≤𝑥≤1}…………………………………………………………………6分(2)由(𝑥−𝑚2)(𝑥−𝑚+2)=0的两个根为𝑥1=𝑚2,𝑥2=𝑚−2，…………………7分因为𝑚2−𝑚+2=(𝑚−12)2+74>0…………………………………………………9分所以𝐵={𝑥|𝑚−2≤𝑥≤𝑚2}，…………………………………………………………10分又因为𝐵⊆𝐴，∴{𝑚−2≥−12𝑚2≤3，……………………………………………………11分解得32≤𝑚≤√3所以实数𝑚的取值范围为[32,√3]…………………………………………………………13分16.（15分）（1）设点G(x,y),由中心坐标公式得：{#{QQABaQKgwgCYgBZACK5qRUECCwoQkJOQLSoGRRCUuAQKgIFIBIA=}#}x=22623−++−=−,……………………………………………………………………2分y=375533++−=,…………………………………………………………………………4分又B(2,7),所以，BG=(-4,-163),…………………………………………………………………5分故203BG=………………………………………………………………………………7分法二：根据题意：()44BA=−−，，()812BC=−−，，……………………………………2分BG=13(BA⃗⃗⃗⃗⃗+BC⃗⃗⃗⃗⃗)=（-4，-163）……………………………………………………………5分所以，203BG=…………………………………………………………………………7分（2）由BE⃗⃗⃗⃗⃗=λBA⃗⃗⃗⃗⃗,BF⃗⃗⃗⃗=μBC⃗⃗⃗⃗⃗,得BA⃗⃗⃗⃗⃗=1λBE⃗⃗⃗⃗⃗，BC⃗⃗⃗⃗⃗=1μBF⃗⃗⃗⃗，………………………………………………………………9分所以BG=13(BA⃗⃗⃗⃗⃗+BC⃗⃗⃗⃗⃗)=13(1λBE⃗⃗⃗⃗⃗+1μBF⃗⃗⃗⃗)=13λBE⃗⃗⃗⃗⃗+13μBF⃗⃗⃗⃗…………………………………11分因为E,F,G三点共线,所以13λ+13μ=1.则2λ+8μ=(2λ+8μ)(13λ+13μ)=103+8μ3λ+2λ3μ≥103+2√8μ3λ∙2λ3μ=6,………13分当且仅当8μ3λ=2λ3μ，即λ=1，μ=12时等号成立，所以2λ+8μ的最小值为6.………………………………………………………………15分17（15分）（1）因为𝑓(𝑥)=𝑎⋅2𝑥−2+𝑎2𝑥+1的定义域为R且函数为奇函数，所以𝑓(0)=0⇒𝑎⋅1−2+𝑎1+1=0⇒𝑎=1………………………………………………2分∴𝑓(𝑥)=2𝑥−12𝑥+1因为𝑓(−𝑥)=2−𝑥−12𝑥+1=1−2𝑥2𝑥+1=−2𝑥−12𝑥+1=−𝑓(𝑥)，{#{QQABaQKgwgCYgBZACK5qRUECCwoQkJOQLSoGRRCUuAQKgIFIBIA=}#}所以𝑓(𝑥)是奇函数，符合题意，故𝑎=1成立；…………………………………………4分𝑓(𝑥)=2𝑥−12𝑥+1=1−22𝑥+1，是定义域上的增函数.…………………………………………5分（2）因为函数𝑓(𝑥)是实数集上的增函数又是奇函数，所以由𝑓(4𝑥)+𝑓(−2𝑥+2−5)>0⇒𝑓(4𝑥)>−𝑓(−2𝑥+2−5)⇒𝑓(4𝑥)>𝑓(2𝑥+2+5)……………………………………………………………………7分⇒4𝑥>2𝑥+2+5⇒(2𝑥)2−4⋅2𝑥−5>0⇒(2𝑥−5)(2𝑥+1)>0……………………………………………………………………9分⇒𝑥>log25，所以不等式的解集为(log25,+∞)………………………………………………………10分（3）因为函数𝑓(𝑥)=2𝑥−12𝑥+1==1−22𝑥+1，…………………………………………11分显然2𝑥+1>1，所以有0<12𝑥+1<1⇒0<22𝑥+1<2，⇒−2<−22𝑥+1<0，⇒−1<𝑓(𝑥)<1，………………………………………………………………………12分𝑔(𝑥)=log2(16𝑥2)⋅log4𝑥4+𝑚=(𝑙𝑜𝑔216+log2𝑥2)⋅(log4𝑥−log44)+𝑚=(4+2log2𝑥)⋅(12log2𝑥−1)+𝑚=(log2𝑥)2−4+𝑚，令𝑡=log2𝑥，当𝑥∈[12,16...