试卷第1页，共4页郑州市2023—2024学年下期期末考试高中一年级数学评分参考第Ⅰ卷（选择题,共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.题号91011答案ABCBDABD三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.12.____855_____；13.___3_____；14._[114,9]___.四、解答题：本题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题13分)解:（1）//ab，==(-,2)ab,224,+4=16a，45=5,45854585(,)(,)5555aa或.........6分(2)()abb,()=0abb,即20abb,cos=5ab,55cos==445..........13分16.(本小题15分)题号12345678答案ADBADCAA{#{QQABJQSAogCAAIBAAQgCQwXACkAQkACCASgOgFAMMAAAwQFABCA=}#}试卷第2页，共4页解:（1）在三棱锥ABCD中，因为O为BD的中点，且ABAD，则OABD，又平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，OA平面ABD，所以OA平面BCD..........7分（2）由题意可得三棱锥ABCD与三棱锥EBCD底面积相同，高之比等于32，所以体积之比也为32，6323=ABCDEBCDVV.因OA平面BCD，所以OA为三棱锥ABCD的高，由因为OCD是边长为1的等边三角形，所以34OCDS△，则32BCDS，所以1336ABCDBCDVSOA△，1OA，作OMCD，连AM，则AMO即为平面ACD与面BCD所成二面角的平面角.371,,22OAOMOAOMAM，.321cos77AMO.........15分17.(本小题15分)解:(1)因为sinsin()sin0.bBcCcaA，所以由正弦定理得22()0ccaba，整理得222cacba，由余弦定理得2221cos22acbBac，因为0B，所以3B；.........7分(2)由余弦定理得2222cosBbacac，由(1)知1cos2B，且2b，所以22222acacacacac，当且仅当ac时等号成立，即4ac，所以11sin4sin3223SacB，{#{QQABJQSAogCAAIBAAQgCQwXACkAQkACCASgOgFAMMAAAwQFABCA=}#}试卷第3页，共4页即当ABC为正三角形时，ABC面积最大值为3；.........15分18．(本小题17分)解：(1)设第80百分位数为a，因为0.0150.0750.0650.70.8，0.0150.0750.0650.0450.90.8，故a位于第四组：[35,40)内，所以0.7(35)0.040.8a，解得37.5.a.........7分(2)设第四组的宣传使者的年龄平均数36x，方差2152s，第五组的宣传使者的年龄平均数42y，方差221s，设第四组和第五组所有宣传大使的年龄平均数为z，方差为2s，则42114243624238,666iiiixyxyz即第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为38岁，则222121(4442216)6sss1(1016232)106，即第四组和第五组所有宣传使者的年龄方差为10，据此估计这m人中年龄在35~45岁的所有人的年龄平均数为38，方差约为10...17分19．(本小题17分)解：（1）1311413112xPy,(4,2)P.........4分（2）设OPOPr，POx，则cosxr，sinyr，POx，故coscoscossinsincossinxrrrxysinsincoscossinsincosyrrrxy所以坐标变换公式为cossinsincosxxyyxy，该变换所对应的二阶矩阵为cossinsincos.........10分{#{QQABJQSAogCAAIBAAQgCQwXACkAQkACCASgOgFAMMAAAwQFABCA=}#}试卷第4页，共4页（3）设矩阵abAcd，向量11xmy，22xny，则1212xxmnyy．121212121212axxbyyxxabAmncxxdyyyycd，对应变换公式为：12121212xaxxbyyycxxdyy，111111xaxbyabAmycxdycd，222222xaxbyabAnycxdycd所以1212112212121122axxbyyaxbyaxbyAmAncxxdyycxdycxdy故对应变换公式同样为12121212xaxxbyyycxxdyy所以AmnAmAn得证..........17分{#{QQABJQSAogCAAIBAAQgCQwXACkAQkACCASgOgFAMMAAAwQFABCA=}#}