漳州一中2024～2025学年高一下学期第一次阶段考试数学科试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知i为虚数单位若复数52iz=-，则z的虚部是（）A1B.1-C.iD.i-2.已知水平放置的ABCV的直观图如图所示，6AC¢¢=，4BC¢¢=，则边AB上的中线的实际长度为（）A.4B.19C.26D.53.平面上的三个力1F，2F，3F作用于同一点，且处于平衡状态.已知11,0F=uur，22F=uur，12,120FF=ouuruur，则3F=uur（）A.12B.1C.3D.24.在ABCV中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2ac=，若2sin3sinCB=，则cosA的值为（）A.4348B.14C.4348-D.14-5.已知长方体1111ABCDABCD-的体积为16，且12AA=，则长方体1111ABCDABCD-外接球表面积的最小值为（）A.205π3B.1605π3C.20πD.100π6.已知向量2,1a=r，,3bl=r，若向量br在向量ar上的投影向量10,5c=r，则2ba-=rr（）A.7B.35C.43D.527.如图，两个相同的正四棱台密闭容器内装有某种溶液，116,2ABAB==，图1中液面高度恰好为棱台.高度的一半，图2中液面高度为棱台高度的34，若图1和图2中溶液体积分别为12,VV，则12VV=（）A.34B.3839C.1D.1521178.ABCD的内角,,ABC的对边分别为,,abc,2221,2bacAB=+边上的中线长为2,则ABCD面积的最大值为A.2B.22C.23D.4二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知z是复数，z是其共轭复数，则下列命题中错误的是（）A.22||zz=B.若||1z=，则|1i|z--的最大值为21+C.若2(12i)z=-，则复平面内z对应的点位于第一象限D.若13i-是关于x的方程20(,R)xpxqpq++=Î的一个根，则8q=-10.已知a、b、c分别为ABCV内角A、B、C对边，下面四个结论正确的是（）A.若AB>，则sinsinAB>B.若π3B=，23a=，且ABCV有两解，则b的取值范围是3,23C.若coscosaAbB=，则ABCV为等腰三角形D.若2π3A=，BACÐ的平分线交BC于点D，2AD=，则bc+的最小值为811.如图，圆台12OO，在轴截面ABCD中，122ABBCCD===，H，F为圆2O上定点，且23cos5BOHÐ=，M为AD中点，C，H，F，M四点共面．则（）的A.该圆台高为3B.该圆台体积72π3C.一只小虫从点C沿着该圆台的侧面爬行到M点，所经过的最短路径为5D.2HF=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.将棱长为2的正方体削成一个体积最大的球，则这个球的体积为__________．13.在2012年7月12日伦敦奥运会上举行升旗仪式，如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和30°，且座位,AB的距离为106米，则旗杆的高度为__________米．14.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望.图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图2中正六边形ABCDEF的边长为23，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆的直径，则PMPN×uuuuruuur的取值范围是________．为四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知复数z满足(13i)z-为纯虚数，2izz-=-．（1）求z以及z；（2）设31i3zmzz+-=+，若122z=，求实数m的值．16.如图，在ABCV中，25ADAB=uuuruuur，点E为AC中点，点F为BC上的三等分点，且靠近点C，设,CAaCBb==uuuruuurrr．（1）用,abrr表示,EFCDuuuruuur；（2）如果60,2°Ð==ACBAC，且CDEF^，求CDuuur．17.在ABCV中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos,cosmBC=ur，2,nacb=+r，0mn×=urr，（1）求角B的大小；（2）若4ac+=，ABCV面积为334，求ABCV的周长．18.如图，在三棱锥PABC-的平面展开图中，B、A、D三点共线，ABCV的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且22sincossin2baACcA=+．（1）求BACÐ的大小；的（2）若4b=，2c=且3AE=，20CFCB×=uuuruuur，求AF．19.如图，设Ox、Oy是平面内相交成0πaa<<两条射线，1eur，2eu...