小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com东莞市2024-2025学年第二学期七校联考试题高一数学一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．若复数z满足1+iz=i，则z的虚部为（）A．−1B．1C．−iD．i2．已知向量⃗a=(2,1),⃗b=(λ,λ−1)，且⃗a/¿⃗b，则λ=¿（）A．−12B．13C．23D．23．如图，△O'A'B'是水平放置的△OAB的直观图，O'A'=2，O'B'=3，∠A'O'B'=45°，则原△AOB的面积为（）A．3❑√2B．4❑√2C．6D．84．在三角形ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A．a=8，b=16，A=30°B．a=25，b=30，A=150°C．a=30，b=40，A=30°D．a=72，b=30，A=45°5．中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世.如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB，高约为35m，在地面上点C处（B,C,N三点共线）测得建筑物顶部A，鹳雀楼顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得楼顶部M的仰角为15°，则鹳雀楼的高度约为（）A．70mB．64mC．52mD．91m6．将半径为4的半圆面围成一个圆锥，则该圆锥的体积为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．8❑√3πB．8❑√33πC．16❑√3πD．16❑√33π7．如果向量⃗a，⃗b的夹角为θ，我们就称⃗a×⃗b为向量⃗a与⃗b的“向量积”，⃗a×⃗b还是一个向量，它的长度为¿⃗a×⃗b∨¿∨⃗a∨⋅∨⃗b∨sinθ.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，则|⃗AD1×⃗DB|=¿（）A．−4❑√3B．−4C．4D．4❑√38．在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AC=2,AB⊥AC，若该棱柱外接球的表面积为12π，则侧面BB1C1C绕直线BB1旋转一周所得到的旋转体的体积为（）A．12πB．16πC．20πD．24π二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选错或不选得0分，部分选对的得部分分．)9．已知复数z满足：z(1+i)=6i5，则（）A．|z|=3❑√2B．z的虚部是3C．z−z=6iD．复数z在复平面内对应的点位于第四象限10．如图，在边长为6的等边△ABC中，⃗CD=2⃗DB,⃗AE=⃗ED，点P在以AB为直径的半圆上（不含点A,B)，则下列结论正确的是（）A．⃗AB⋅⃗AC=18B．⃗PA⋅⃗PB=0C．⃗BE=13⃗AB+16⃗ACD．⃗AD在⃗AB上的投影向量为56⃗AB11．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别为AB,BC的中点，则（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．EF⊥BD1B．EF//平面A1D1BC．直线BD1与平面ABCD所成的角为π4D．三棱锥B1−EBF外接球表面积为6π三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，其中第14题第一空3分，第二空2分.把答案填在答题卡中的横线上．)12．已知向量⃑a,⃑b满足¿⃑a∨=1，¿⃑b∨=2，且⃑a⊥(⃑a+⃑b)，则⃑a与⃑b的夹角为.13．《九章算术》中将圆台称为“圆亭”.已知某圆亭的高为3，上底面半径为1，下底面半径为5，则此圆亭的表面积等于.14．我国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积，把以上文字写出公式，即S=❑√14[c2a2−(c2+a2−b22)2](其中S为三角形面积，a，b，c为三角形的三边)．在非直角△ABC中，a，b，c为内角A，B，C所对应的三边，若a=3且a=c(cosB+❑√3cosC)，则△ABC面积的最大值是，此时△ABC外接圆的半径为.四、解答题(本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)15．(13分)已知复数z=3+mi，其中m∈R．(1)设z1=(1+3i)z，若z1是纯虚数，求实数m的值；(2)设m=−1，分别记复数z、z2在复平面上对应的点为A、B，求⃗OA与⃗OB的夹角余弦值以及小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com⃗OA在⃗OB上的投影向量．16．（15分）已知在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足ccosB+bcos...