第4题图数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。1．若复数z满足32zi，则zzA．5B．13C．512iD．1312i2．已知空间中直线ab，，平面ab，，则以下四个结论：①若ababÌÌ，，则ab，为异面直线；②abaaÌË，，则ab，为异面直线；③没有公共点的两条直线是平行直线；④两条不平行的直线就一定相交．其中答案正确的个数是A．0B．1C．2D．33．如右图，四边形OABC表示水平放置的四边形OABC根据斜二测画法得到的直观图，122OABCOB，，，//OABC，则ACA．3B．2C．3D．224．3月31日，2025年“广西三月三八桂嘉年华”开幕式暨全国“四季村歌”活动在南宁民歌湖举行，主舞台设在南宁民歌湖边．小明在湖对岸，现想测量与主舞台的距离，如右图所示，A（小明），B（主舞台）两点在湖的两岸，通过确定与A同侧的湖岸边一点C，测出A，C的距离为100m，45ACBа，105CAB°Ð，计算出A，B两点的距离为A．1002mB．1003mC．502mD．252m5．已知在平行四边形ABCD中，85ABAD，，在直线CD上有点P满足34CPPDAPBP×uuuruuuruuuruuur，，则ABAD×uuuruuur的值为A．18B．18C．37D．376．已知函数20.4()log(3)fxxaxa+，在[2,)+上单调递减，则a的取值范围为A．(,4]B．[4,)+C．[4,4]D．(4,4]7．已知圆锥的底面半径为1cm，高为2cm，其中有一个内接正方体则这个内接正方体的体积为第3题图A．22B．24C．33D．198．设G为ABC的重心，且7sin3sin37sin0GAAGBBGCC++uuuruuuruuurr，则角B的大小为A．30oB．45oC．60oD．90o二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9．已知复数z满足2i12iz，则A．z的虚部为3B．z在复平面内对应的点位于第二象限C．5zD．2870zz++10．在下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得到AB//平面MNP的是A．B．C．D．11．在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，且222coscoscosBCA+1sinsinCB，则下列说法正确的有A．6AÐB．若coscosbcBC，则△ABC是等边三角形C．若△ABC的面积为934，则△ABC的外接圆半径的最小值为3D．若△ABC是锐角三角形，则bc的取值范围是(0,2)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知向量(,2)atr，(3,0)rb，向量ra在向量rb方向上的投影向量的坐标为(2,0)，则实数t．13．若三棱锥PABC三条棱PAPBPC，，两两互相垂直，且223PAPBPC，，，则该三棱锥外接球的表面积为．14．已知在三棱台111ABCABC中，1112ABAB，则111111::AABCBABCCABCVVV．四、解答题：本题共5小题，共77分。15．（13分）已知向量abrr，满足(1,3)br，4ab×rr，(2)aba+^rrr．（1）求向量ar和br的夹角；（2）若向量232OAbaOBabOCmabABCuuurrruuurrruuurrr，，，，，三点共线，求m的值．16．（15分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，侧面11BCCB为正方形，1ABBC，90ABCа，点D是棱的11AC中点，点O为1AB与1AB交点．（1）求证：1//BC平面1ABD；（2）求点1A到平面1ABD的距离．17．（15分）在ABC中，角CBA、、所对的边分别是cba、、，6BÐ，52b，点D是边AB上的动点(端点除外)．（1）求ac的最大值；（2）若ACDÐ为锐角，线段CD的长度为4，ACD的面积为4，求a．18.（17分）已知函数()sin()fxAwxBj++(0,0,||)2Awj>><，的部分图像如图所示.（1）求函数()fx的解析式；（2）将函数()yfx图像上所有的点向下平移3个单位，向右平移24个单位，再将所得图像上所有点的纵坐标变为原来的14，横坐标不变，得到函数()ygx.若函数|()|ygxm在区间53,248上恰有两个零点，求m的取值范围.19．（17分）（1）类比思想是学习数学的一种重要的思想方法，是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的一种思维方法．通过类比可以从已知的数学知识中推测出未知的结论．例如，若O是线段AB上一...
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