河南省信阳市2024-2025学年高一下学期4月期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知i是虚数单位，21i（）A．i-B．iC．1i-D．1i2．ππππcossincossin3663qqqqæöæöæöæö--ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø的值等于（）A．32B．1C．0D．123．已知向量ar，br的夹角为5π6，且23abrr，则ar在br上的投影向量为（）A．3b-rB．3b-rC．3brD．3br4．函数π1sin32æö-ç÷èøyx，[2π,2π]xÎ-的单调递增区间是（）A．π5π,33éù-êúëûB．5ππ,33éù-êúëûC．π2π,3éù--êúëû和5π,2π3éùêúëûD．5π2π,3éù--êúëû和π,2π3éùêúëû5．已知向量ar，br满足(1,2)ar，(2,)by-r，且ab∥rr，则rrab（）A．5B．4C．5D．526．已知函数π()tan23fxxæö-ç÷èø，则下列说法错误的是（）A．函数()fx的最小正周期为π2TB．函数()fx的定义域为5πkπ,Z122xxkìü¹ÎíýîþC．函数()fx的图象的对称中心为ππ,062kæöç÷èø，ZkÎD．函数()fx的单调递增区间为ππ5ππ,122122kkæö-ç÷èø，ZkÎ7．将函数()sin3cosfxxx-图象上所有点的横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），再将所得曲线上所有的点向左平移(0)aa>个单位长度，得到函数()gx的图象，若()gx的图象关于y轴对称，则a的最小值是（）A．5π12B．5π6C．π3D．π68．在ABCV中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且面积为S.若coscossinbCcBaA，22214Sbac-，则角B等于（）A．2pB．3pC．6pD．4p二、多选题9．已知i是虚数单位，复数211i2iz，则下列说法正确的是（）A．复数z的虚部为4iB．34iz-C．5zD．z在复平面内对应的点在第二象限10．信阳是中国十佳宜居城市之一，气候宜人，环境优美.如图是信阳市夏季某一天的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数sin()(0π)yAxBwjj<<，RxÎ的部分图象，则下列说法正确的是（）A．该函数的周期是16B．该函数的解析式是π3π10sin2084yxæöç÷èø，RxÎC．该函数图象的对称中心是(86,0)Zkk-ÎD．该函数图象的对称轴是直线82Zxkk-Î11．在ABCV中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（）A．若23a，4b，π4A，则满足条件的三角形有两个B．若AB>，则sin2sin2AB>C．若1ABCSV，1a，则sinA的最大值为817D．若0ABACBCABACæöç÷×ç÷èøuuuruuuruuuruuuruuur，且12ABACABAC×uuuruuuruuuruuur，则ABCV为等边三角形三、填空题12．如图，在ABCV中，D是BC上靠近B的一个三等分点，ABauuurr=，ACbuuurr，则ADuuur可以用ar，br表示为.13．若j是三角形的一个内角，且函数2sin(3)yxj在区间ππ,912éù-êúëû上单调递增，则j的取值范围为.14．已知函数2()cos1sin2(01)fxaxaxa-<的图象关于直线π12x对称，若方程()()fxmmÎR在π0,4éùêúëû上恰有1个实数根，则m的取值范围是.四、解答题15．已知向量cos,sinaxxr，3,3b-r，0,πxÎ.(1)若ab^rr，求x的值；(2)记()1fxab×rr，求()fx的最大值和最小值以及对应的x的值.16．如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角a与钝角b的终边与单位圆分别交于A，B两点，x轴正半轴与单位圆交于点M，已知55OAMSV，点B的纵坐标是210．（1）求cosab-的值；（2）求2ab-的值．17．近年来，西安市长安区认真践行“绿水青山就是金山银山”生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向，为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域OMN内修建矩形水池ABCD，矩形一边AB在OM上，点C在圆弧MN上，点D在边ON上，且π3MONÐ，60OM米，设COMaÐ.(1)求扇形OMN的面积；(2)求矩形ABCD的面积()Sa；当a为何值时，()Sa取得最大值，并求出这个最大值.18．在ABCV中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos(coscos)AcBbCa．(1)求A；(2)若ABCV为锐角三角形，且3a，求223bcbc的取值范围．19．若函数()fx在定...