湖北省部分高中协作体2024--2025学年下学期期中联考高一数学试题本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若角α的终边在直线y=-x上,则角α的取值集合为()A.𝛼|𝛼=𝑘·2π−π4,𝑘∈ZB.𝛼|𝛼=𝑘·2π+3π4,𝑘∈ZC.𝛼|𝛼=𝑘·π−3π4,𝑘∈ZD.𝛼|𝛼=𝑘·π−π4,𝑘∈Z2.函数f(x)=sin2𝑥−π4在区间0,π2上的最小值为()A.-1B.-22C.22D.03.函数y=sin2𝑥−π3在区间−π2,π上的简图是()4.正六边形ABCDEF中,用𝐴𝐶和𝐴𝐸表示𝐶𝐷,则𝐶𝐷=()A.-23𝐴𝐶+13𝐴𝐸B.-13𝐴𝐶+23𝐴𝐸C.-23𝐴𝐶+23𝐴𝐸D.-13𝐴𝐶+13𝐴𝐸5.已知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为π3,那么|4a-b|=()A.2B.6C.23D.126.在△ABC中,|𝐴𝐵|=3,|𝐴𝐶|=2,𝐴𝐷=12𝐴𝐵+34𝐴𝐶,则直线AD通过△ABC的()A.重心B.外心C.垂心D.内心7.若复数𝑎+3i2+i是纯虚数,则实数a=()A.-32B.32C.-23D.238.若复数(a+i)(1-ai)=2,a∈R,则a=()A.-1B.0C.1D.2二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.(多选题)已知函数f(x)=3sinx-4cosx,若f(α),f(β)分别为f(x)的极大值与极小值,则()A.tanα=-tanβB.tanα=tanβC.sinα=-sinβD.cosα=-cosβ10.(多选题)已知点O在△ABC所在的平面内,则以下说法正确的有()A.若𝑂𝐴+𝑂𝐵+𝑂𝐶=0,则点O为△ABC的重心B.若𝑂𝐴·𝐴𝐶|𝐴𝐶|−𝐴𝐵|𝐴𝐵|=𝑂𝐵·𝐵𝐶|𝐵𝐶|−𝐵𝐴|𝐵𝐴|=0,则点O为△ABC的垂心C.若(𝑂𝐴+𝑂𝐵)·𝐴𝐵=(𝑂𝐵+𝑂𝐶)·𝐵𝐶=0,则点O为△ABC的外心D.若𝑂𝐴·𝑂𝐵=𝑂𝐵·𝑂𝐶=𝑂𝐶·𝑂𝐴,则点O为△ABC的内心11.(多选题)已知两个复数z1,z2满足z1z2=i,且z1=1-i,则下面说法正确的是()A.z2=−1+i2B.|z1|=1|𝑧2|C.|z1+z2|≥2D.𝑧1𝑧2=-i三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分12.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用函数y=a+Acosπ6(𝑥−6)(x=1,2,3,…,12)来表示,已知6月份的月平均气温最高为28℃,12月份的月平均气温最低为18℃,则10月份的平均气温为℃。13.已知点P,Q分别是四边形ABCD的对角线AC与BD的中点,𝐵𝐶=a,𝐷𝐴=b,且a,b是不共线的向量,则向量𝑃𝑄=。14.在复平面内,O为原点,向量𝑂𝐴对应的复数为-1+2i,若点A关于直线y=-x的对称点为B,则向量𝑂𝐵对应的复数为。四、解答题：本题共5小题，共77分15.（本小题满分15分）已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx。(1)求fπ3的值;(2)若f𝛼2=115,α∈0,π3,求cosα的值。16.（本小题满分15分）已知函数f(x)=4sinωxsin𝜔𝑥+π3-1(ω>0)的最小正周期为π。(1)求ω及f(x)的单调递增区间;(2)求f(x)图象的对称中心。17.（本小题满分15分）经过△OAB的重心G的直线与OA,OB分别交于点P,Q,设𝑂𝑃=𝑚𝑂𝐴,𝑂𝑄=𝑛𝑂𝐵(m>0,n>0)。(1)证明:1𝑚+1𝑛为定值;(2)求m+n的最小值。18.（本小题满分16分）已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),m·n=sin2C。(1)求角C的大小;(2)若sinA,sinC,sinB成等差数列,且𝐶𝐴·(𝐴𝐵−𝐴𝐶)=18,求c。19.（本小题满分16分）在锐角三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cosCsin(A-B)=cosBsin(C-A)。(1)求tanA的最小值;(2)若tanA=2,a=45,求c。高一数学试题答案一、选择题：1.D解析如图可知,角α的取值集合为𝛼|𝛼=2𝑛π+3π4,𝑛∈Z∪𝛼|𝛼=2𝑛π−π4,𝑛∈Z=𝛼|𝛼=(2𝑛+1)π−π4,𝑛∈Z∪𝛼|𝛼=2𝑛π−π4,𝑛∈Z=𝛼|𝛼=𝑘π−π4,𝑘∈Z。故选D。2.B解析由已知x∈0,π2,得2x-π4∈−π4,3π4,所以sin2𝑥−π4∈−22,1,故函数f(x)=sin2𝑥...