湖北省部分省级示范高中2024～2025学年下学期高一期中测试数学参考答案一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A【解答】解：由题意，角α是第二象限角，它的终边与单位圆交于点，所以，解得，所以．故选：A．2．C【解答】解：因为tanα＝2，则．故选：C．3．B【解答】解：在△ABC中，，，B＝60°，由正弦定理得，而a＜b，则A＜B＝60°，因此A＝45°，所以C＝＝75°．故选：B．4．A【解答】解：由题意可得：，，，，∴，故选：A．5．C【解答】解：4．故选：C．6．C【解答】解：A项，y＝2sinxcosx＝sin2x，最小正周期为π，A项错误；B项，y＝cos2x﹣sin2x＝cos2x，最小正周期为π，B项错误；C项，，最小正周期为2π，C项正确；D项，，最小正周期为π，D项错误．故选：C．7．D【解答】解：由图可知，A＝2，且f（0）＝2sinφ＝﹣1，可得sinφ，又|φ|，∴φ，故A错误；由五点作图法可知，，解得ω＝2，第1页（共8页）则f（x）的最小正周期为，故B错误；函数解析式为f（x）＝2sin（2x），当x∈时，2x∈（2，3），2<，f（x）在区间上不是单调递减的，故C错误；由f（x）＝0，可得2xkπ，k∈Z，即x，k∈Z，再由，解得k，由，解得k，∴k，则f（x）在区间[﹣2025π，2025π]上共有8100个零点，故D正确．故选：D．8．B【解答】解：由题意可得：，即f（x）＝sinωx是上的“完整函数”，所以存在，使得成立；即存在，使得f（x1）+f（x2）＝2成立；又因为f（x）max＝1，因此f（x1）＝f（x2）＝1，‘即f（x）＝sinωx在上至少存在两个最大值点，所以，解得ω≥2；当，即ω≥4时，一定满足题意；若2≤ω＜4，因为，ω＞0，所以，又易知；所以只需保证即可，解得3≤ω＜4，综上可知ω≥3．故选：B．本题采用特例法验证亦可.二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.9．ABD【解答】解：已知，，第2页（共8页）对于A，由题意可得，所以，故A正确；对于B，，故B正确；对于C，因为，所以，故C错误；对于D，在方向上的投影向量是，故D正确．故选：ABD．另外，在平面直角坐标系中作出向量，，从形的角度可直观得到结果.10．AD【解答】解：因为函数，令，解得，可得f（x）的对称轴方程为，当k＝0时，，可得是f（x）的一条对称轴，故A正确；令，可得，可得f（x）的对称中心是，故B错误；由，可得，所以，故C错误；将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到函数的图象，所以，所以g（x）是奇函数，所以g（﹣2025）+g（2025）＝0，故D正确．故选：AD．11．ACD【解答】解：对于A：a＝1，且bcosA﹣cosB＝1，即bcosA﹣acosB＝a，由正弦定理得：sinBcosA﹣sinAcosB＝sinA，即sin（B﹣A）＝sinA，∴B﹣A＝A或B﹣A+A＝π（舍去），∴B＝2A，故A正确；第3页（共8页）对于B：由正弦定理，则， △ABC为锐角三角形，则，即，∴，所以，故B不正确；对于C： b＝2cosA且，∴，∴，由正弦定理，求得，即△ABC的外接圆半径为，故C正确；对于D：，且tanφ＝λ， ，即，要使得有最大值，即有最大值，此时，当sin（2A+φ）有最大值时，即时，有最大值为，此时，，又，∴，∴，∴λ的取值范围为，故D正确．故选：ACD．三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【答案】【解答】因为为纯虚数，则，解得.故答案为：.第4页（共8页）13.【答案】2【解答】解： a2+c2﹣b2＝4，由余弦定理可知，a2+c2﹣b2＝2ac•cosB，∴∴2．14．【答案】答案[﹣16，0]．【解答】解：如图：（）•（）R2，判断的取值范围即判断R2的取值范围即可，由图可知||的最大值为R时，取最大值0；当M为AC中点时，||最小，此时R2﹣16，取最小值﹣16，故答案为：[﹣16，0]．四、解答题:本大題共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．【解答】解：（1）复数z1＝1﹣3i，z2＝a+i，a∈R，∴z1z2＝（a+3）+（1﹣3a）i， z1z2是“理想复数”，∴（a+3）+（1﹣3a）＝0，∴a＝2．………………….……..5分（2）由（1）知z1＝1﹣3i，z2＝2+i，则，…….….7分 ，∴由...