第1⻚/共5⻚学科⽹（北京）股份有限公司2024~2025学年度下学期期末新洲区部分学校⾼中⼀年级质量检测数学试卷考试⽤时：120分钟满分：150分考试时间：2025.06第⼀部分（选择题共58分）⼀、单项选择题：本⼤题共8⼩题，每⼩题5分，共40分．在每⼩题给出的选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．1.若复数满⾜，则的虚部为（）A.B.C.D.2.设，若，则实数（）A.B.0C.2D.3.⼀组数据78，70，72，79，80，84，86，88，81，94的第70百分位数是（）A.81B.84C.85D.864.某圆锥的侧⾯展开图是⾯积为，圆⼼⻆为的扇形，则该圆锥的轴截⾯的⾯积为（）A.B.3C.4D.5.已知，，表示不同的直线，，表示不同的平⾯，下⾯四个命题错误的有（）A.若，，则；B.若，，，，则；C若，，则；D.，，则.6.已知中，，，，则向量在向量上的投影向量为（）A.B.C.D.第2⻚/共5⻚学科⽹（北京）股份有限公司7.如图，已知正四棱柱中，，设直线与平⾯所成的⻆为，直线与直线所成的⻆为，则（）AB.C.D.8.已知中，，则的取值范围是（）A.B.C.D.⼆、多项选择题：本题共3⼩题，每⼩题6分，共18分．在每⼩题给出的选项中，有多项符合题⽬要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若复数，为虚数单位，则（）A.B.若，则或C.是⽅程在复数范围内的⼀个解D.若复数满⾜，则10.如图所示，下列频率分布直⽅图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（）A.图（1）的平均数=中位数=众数B.图（2）的众数<中位数<平均数C.图（2）的众数<平均数<中位数D.图（3）的平均数<中位数<众数11.如图，在棱⻓为2的正⽅体中，为线段的中点，为线段上的动点（含端点），则下列结论正确的有（）第3⻚/共5⻚学科⽹（北京）股份有限公司A.存在点，使得平⾯平⾯B.过三点的平⾯截正⽅体所得的截⾯的⾯积为C.当在线段上运动时，三棱锥的体积为定值，且定值为D.的最⼩值为第⼆部分（⾮选择题共92分）三、填空题：本题共3⼩题，每⼩题5分，共15分．12.⽴德中学某次课外定点投篮⽐赛中，登记的9个数据的平均数为8，其中．后来发现应该为10，并且漏登记了⼀个数据15，则修正后的10个数据的平均数为______．13.如图，菱形中，，，，点在线段上，且，则______．14.如图，三棱锥中，，点在底⾯的投影为的外⼼，若，，，则三棱锥的外接球的表⾯积为______．第4⻚/共5⻚学科⽹（北京）股份有限公司四、解答题：本题共5⼩题，共77分．解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，在棱⻓为3的正⽅体中，为的中点．（1）证明：平⾯；（2）求三棱锥的体积．16.已知向量，，函数，且的最⼩正周期为．（1）求函数在上的单调递减区间；（2）将的图象上的点的纵坐标不变，横坐标伸⻓为原来的4倍，再把整个图象向左平移个单位得到的图象，已知，，则在上是否存在⼀点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．17.树⼈中学为了学⽣的身⼼健康，加强⻝堂⽤餐质量（简称“美⻝”）的过程中，后勤部⻔需了解学⽣对“美⻝”⼯作的认可程度，若学⽣认可系数（认可系数）不低于0.90，则“美⻝”⼯作按原⽅案继续实施，否则需进⼀步整改．为此后勤部⻔随机调查了该校600名学⽣，根据这600名学⽣对“美⻝”⼯作认可程度给出的评分，分成]五组，得到如图所示的频率分布直⽅图．第5⻚/共5⻚学科⽹（北京）股份有限公司（1）求频率分布直⽅图中t的值和第70百分位数（结果保留两位⼩数）；（2）为了解部分学⽣给“美⻝”⼯作评分较低的原因，后勤部⻔从评分低于80分的学⽣中，按照调查评分的分组，分为3层，通过按⽐例分配分层随机抽样抽取45⼈进⾏座谈，求应选取评分在的学⽣⼈数；（3）根据你所学统计知识，结合认可系数，判断“美⻝”⼯作是否需要进⼀步整改，并说明理由．18.如图1，在矩形中，，，将沿翻折⾄，且，如图2所示．（1）求证：平⾯平⾯；（2）求点到平⾯距离；（3）求⼆⾯⻆余弦值．19.如图，若内⼀点满⾜，则称为的布洛卡点，为布洛卡⻆．某同学对布洛卡点产⽣兴趣，对其进⾏探索并得到许多正确的结论，⽐如，若下列问题中的点为的布洛...