湖南省常德市汉寿县第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷一、单选题1.复数11i-的虚部是（）A.12B.32-C.12-D.32【答案】A【解析】【分析】利用复数除法运算化简复数，由虚部定义可得结果.【详解】21111122iiii+==+--，11i\-的虚部为12.故选：A.2.已知集合22,1,0,1,2,20ABxxx=--=--<∣，则AB=I（）A.0,1B.1,0-C.1,0,1,2-D.2,1,0,1--【答案】A【解析】【分析】解不等式，得到|12=-<<Bxx，从而求出交集.【详解】因为2,1,0,1,2A=--，|12=-<<Bxx，所以0,1AB=I故选：A.3.在ABCV中，点M是边AC上靠近点A的三等分点，点N是BC的中点．若MNxAByBC=+uuuuruuuruuur，则xy-=（）A.1B.12C.13-D.23-【答案】B【解析】【分析】本题首先由平面向量的线性运算分解向量MNuuuur，进而结合平面向量基本定理得到x和y的取值，计算得到结果.【详解】如图，由题意可得2132MNMCCNACCB=+=+uuuuruuuuruuuruuuruuur21()32ABBCBC=+-uuuruuuruuur2136ABBC=+uuuruuur，因为MNxAByBC=+uuuuruuuruuur，所以由平面向量基本定理可得：2316xyì=ïïíï=ïî，所以211362xy-=-=.故选：B.4.若q为第四象限角，且()5sinπ5q+=，则1cos1cos3ππ1sin1sin22qqqq+--æöæö+ç-÷-ç-÷ç÷ç÷èøèø的值是（）A.4B.4-C.14D.14-【答案】A【解析】【分析】由三角函数的诱导公式和同角的三角函数关系计算得出.【详解】1cos1cos1cos1cos1cos1cos2cos3ππ1cos1cossinsinsin1sin1sin22qqqqqqqqqqqqqq+-+-+--=-=-+=-æöæö-++ç-÷-ç-÷ç÷ç÷èøèø①，因为()55sinπsinsin55qqq+=-=Þ=-，又因为q为第四象限角，由22sincos1qq+=可知25cos5q=，所以①2525455-´==-，故选：A5.我国南宋著名数学家秦九韶（约1202—1261）提出“三斜求积”求三角形面积的公式．以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上．余四约之，为实．一为从隅开方得积．如果把以上这段文字写成公式，就是：222222142cabScaéùæö+-êú=-ç÷êúèøëû．在ABCV中，已知角A、B、C所对边长分别为,,abc，其中,ac为方程2320xx-+=的两根，π3B=，则ABCV的面积为（）A.1B.2C.32D.12【答案】C【解析】【分析】由根与系数关系及三角形面积公式求ABCV的面积即可.【详解】由题意2ac=，则13sin22ABCSacB==V.故选：C6.在ABCV中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bac=，且2sinsinsinBAC=+，则ABCV的形状是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.腰与底不相等的等腰三角形D.等边三角形【答案】D【解析】【分析】由正弦定理化角为边，然后求出,,abc的关系可判断．【详解】因为2sinsinsinBAC=+，由正弦定理得2bac=+，所以222acbac+æö==ç÷èø，化简得ac=，所以22ba=，ba=，即abc==，ABCV是等边三角形．故选：D．7.设xRÎ，则“01x<<”是“101xx+<-”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】解出不等式101xx+<-，然后可得答案.【详解】由101xx+<-可得110xx+-<，然后可得11x-<<因为由01x<<可以推出11x-<<，反之不成立所以“01x<<”是“101xx+<-”的充分不必要条件故选：A8.已知函数4,0lg1,0xxfxxxì£ï=í-+>ïî，则不等式532fxfx-<的解集是（）A.5,1-B.1,5-C.,15,-¥-+¥UD.,51,-¥-+¥U【答案】A【解析】【分析】先分析函数fx的单调性，再根据单调性解不等式即可得出结论．【详解】解： 4,0lg1,0xxfxxxì£ï=í-+>ïî，∴函数fx在R上单调递减， 532fxfx-<，∴532xx->，∴5320xxx+>ìí<î，或5320xxx->ìí³î，解得5x0-<<，或01x£<，∴原不等式的解集是5,1-，故选：A．【点睛】本题主要考查分段函数的单调性解不等式，属于基础题．二、多选题9.已知向量1,3a=r，cos,sin0πbqqq=££r，则下列命题正确的是（）A.若ab^rr，则3tan3q=-B.若br在ar上的投影向量为14a-r，则向量ar与br的夹角为2π3C.若br与ar共线，则br为13,22æöç÷ç÷èø或63,22æö--ç÷ç÷èøD.存在q，使得abab-=+rrrr【答案】AB【解析】【分析...