湖南省常德市汉寿县第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷一、单选题1.复数11i-的虚部是（）A.12B.32-C.12-D.322.已知集合22,1,0,1,2,20ABxxx=--=--<∣，则AB=I（）A.0,1B.1,0-C.1,0,1,2-D.2,1,0,1--3.在ABCV中，点M是边AC上靠近点A的三等分点，点N是BC的中点．若MNxAByBC=+uuuuruuuruuur，则xy-=（）A.1B.12C.13-D.23-4.若q为第四象限角，且()5sinπ5q+=，则1cos1cos3ππ1sin1sin22qqqq+--æöæö+ç-÷-ç-÷ç÷ç÷èøèø值是（）A.4B.4-C.14D.14-5.我国南宋著名数学家秦九韶（约1202—1261）提出“三斜求积”求三角形面积公式．以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上．余四约之，为实．一为从隅开方得积．如果把以上这段文字写成公式，就是：222222142cabScaéùæö+-êú=-ç÷êúèøëû．在ABCV中，已知角A、B、C所对边长分别为,,abc，其中,ac为方程2320xx-+=的两根，π3B=，则ABCV的面积为（）A.1B.2C.32D.126.在ABCV中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bac=，且2sinsinsinBAC=+，则ABCV的形状是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.腰与底不相等的等腰三角形D.等边三角形的的7.设xRÎ，则“01x<<”是“101xx+<-”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.已知函数4,0lg1,0xxfxxxì£ï=í-+>ïî，则不等式532fxfx-<的解集是（）A.5,1-B.1,5-C.,15,-¥-+¥UD.,51,-¥-+¥U二、多选题9.已知向量1,3a=r，cos,sin0πbqqq=££r，则下列命题正确的是（）A.若ab^rr，则3tan3q=-B.若br在ar上的投影向量为14a-r，则向量ar与br的夹角为2π3C.若br与ar共线，则br为13,22æöç÷ç÷èø或63,22æö--ç÷ç÷èøD.存在q，使得abab-=+rrrr10.已知函数sin21fxx=+，则（）A.函数fx的最小正周期为πB.函数fx的最小值为-1C.π4x=是函数fx的图象的一条对称轴D.fx不是奇函数11.下列函数为偶函数的是（）A.4cosfxxx=+B.5sinfxxax=+C.21fxxx=+D.22fxxx=++三、填空题12.已知复数12zi=-，那么1=z_________．的13.在ABCV中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，5π,236Ac==，角B平分线交AC于点D，27BD=，则ABCV的面积为_____.14.函数fx是定义在R上的偶函数，并且当0,x¥Î+时，2xfx=，那么21(log)5f=__________.四、解答题15.已知,,abcrrr单位向量.（1）若0abc++=rrrr，求,abrr的夹角；（2）若aabcbc×++=-×rrrrrr，求abc++rrr值.16.在ABCV中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，以a，b，c为边长的三个等边三角形的面积依次为1S，2S，3S．已知12364SSSab+-=，sin2cos=CB．（1）求角B：（2）若ABCV的面积为33+，求c．17.为了丰富市民业余生活，推进美丽阜阳建设，市政府计划将一圆心角为π3，半径为500米的扇形OAB空地(如图)改造为市民休闲中心，休闲中心由活动场地和绿地两部分组成，其中活动场地是扇形的内接矩形，其余部分作为绿地，城建部门给出以下两种方案：方案1:让矩形的一个端点位于AB上，其余端点位于OA，OB上．方案2:让矩形的两个端点位于AB上，其余端点位于OA，OB上．请你先选择一种方案，并根据此方案求出活动场地面积的最大值．18.已知RaÎ，函数()221xafx=-+是R上的奇函数.（1）求a的值：（2）判断()fx的单调性并用定义证明：为的（3）若关于x的不等式2(21)03fm-+£对一切实数x都成立，求实数m的取值范围.19.对于数集{}12,,1,nXxxx=-L，其中120nxxx<<<×××<，2n³，定义向量集,,,YaastsXtX==ÎÎrr，若对任意1aYÎuur，存在2aYÎuur使得120aa×=uruur，则称X具有性质P．（1）判断1,1,2-是否具有性质P；（2）若2x>，且{}1,1,2,Xx=-具有性质P，求x的值；（3）若X具有性质P，求证：1XÎ且当1nx>时，11x=．