第1页，共8页2024-2025学年湖南省名校联盟高一下学期开学质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合𝑀={𝑥∈𝑁∗∣−4<𝑥<2},𝑁={−2,−1,0,1,2,3}，则𝑀∩𝑁=()A.{−2,−1,0,1}B.{−2,−1,0,1,2}C.{0,1}D.{1}2.“𝑥=𝜋4+2𝑘𝜋(𝑘∈𝑍)”是“tan𝑥=1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数𝑓(𝑥)=𝑥+2𝑥−2的零点在区间(𝑛,𝑛+1)内，且𝑛∈𝑍，则𝑛的值为()A.−1B.0C.1D.24.把函数𝑓(𝑥)=cos2𝑥的图象上的所有点的横坐标变为原来的两倍(纵坐标不变)，再将函数图象向左平移13个单位长度后，所得的图象对应的函数为()A.𝑦=cos𝑥+13B.𝑦=cos4𝑥+13C.𝑦=cos𝑥−13D.𝑦=cos4𝑥−135.生物学家认为，睡眠中的恒温动物的脉搏率𝑓(单位：心跳次数⋅𝑚𝑖𝑛−1)与体重𝑊(单位：𝑘𝑔)的13次方成反比．若𝐴,𝐵为两个睡眠中的恒温动物，𝐴的体重为2𝑘𝑔，脉搏率为210次⋅𝑚𝑖𝑛−1.若𝐵的脉搏率是140次⋅𝑚𝑖𝑛−1，则𝐵的体重为()A.6𝑘𝑔B.274𝑘𝑔C.8𝑘𝑔D.9𝑘𝑔6.若𝑎=56−56,𝑏=𝑙𝑜𝑔557,𝑐=𝑙𝑜𝑔337，则𝑎,𝑏,𝑐的大小关系为()A.𝑏<𝑎<𝑐B.𝑏<𝑐<𝑎C.𝑐<𝑎<𝑏D.𝑐<𝑏<𝑎7.已知函数𝑓(𝑥)=−𝑥2+(2−𝑎)𝑥−5−2𝑎,𝑥<02𝑥+𝑙𝑜𝑔2(𝑥+1),𝑥≥0，若对任意的𝑥1≠𝑥2，都有𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)𝑥1−𝑥2>0，则𝑎的取值范围是()A.(−∞,2)B.(−3,2)C.[−3,2]D.(−∞,2]8.已知𝛼,𝛽均为锐角，sin𝛼=2sin𝛽cos(𝛼+𝛽)，则tan𝛼的最大值为()A.3B.2C.33D.22二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。第2页，共8页9.已知函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+𝑏(𝑥+𝑐)2的图象如图所示，则下列说法正确的是()A.𝑎<0B.𝑎>0C.𝑏<0D.𝑐>010.已知幂函数𝑓(𝑥)=(𝑚2+𝑚−1)𝑥𝑚−5的图象关于𝑦轴对称，则下列说法正确的是()A.𝑚=1B.𝑓(−3)<𝑓5C.若𝑏2>𝑎2>0，则𝑓(𝑎)>𝑓(𝑏)D.函数𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)+𝑓1𝑥的最小值为211.已知函数𝑓(𝑥)=sin(𝜔𝑥+𝜑)𝜔>0,|𝜑|<𝜋2的图象经过点0,32，则下列说法正确的是()A.若𝑓(𝑥)的最小正周期为𝜋2，则𝜔=4B.若𝑓(𝑥)的图象关于点𝜋3,0中心对称，则𝜔=1+3𝑘(𝑘∈𝑁)C.若𝑓(𝑥)在0,2𝜋3上单调递增，则𝜔的取值范围是0,14D.若方程𝑓(𝑥)=12在[0,𝜋]上恰有两个不同的实数解，则𝜔的取值范围是116,52三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数𝑦=𝑎𝑥−4+7(𝑎>0，且𝑎≠1)的图象恒过定点𝑃，且点𝑃在幂函数𝑦=𝑓(𝑥)的图象上，则𝑓(𝑥)=．13.已知函数𝑔(𝑥)=5𝑥5+2𝑥3−29𝑥−10，𝑔(𝑎)=−16，则𝑔(−𝑎)=．14.已知𝑎>−𝑏,𝑏>0，且𝑎(𝑎+2𝑏−2)=(1+𝑏)(3−𝑏)，则𝑏𝑎2+16的最大值为．四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)(1)计算51160.5+21027−13−3×(4+𝜋)0+(2−2)2；(2)计算7𝑙𝑜𝑔72−4𝑙𝑜𝑔43⋅𝑙𝑜𝑔278+13𝑙𝑜𝑔68+2𝑙𝑜𝑔63．16.(本小题12分)第3页，共8页已知函数𝑦=𝑓(𝑥)是定义在𝑅上的奇函数，当𝑥>0时，𝑓(𝑥)=3𝑥−3．(1)求函数𝑓(𝑥)的解析式；(2)若关于𝑥的方程𝑓(𝑥)=2𝑎+3恰有两个实数根，求𝑎的取值范围．17.(本小题12分)(1)已知𝑥>0,𝑦>0，且1+𝑥𝑥+4−𝑦𝑦=2，求𝑥+𝑦的最小值；(2)解关于𝑥的不等式𝑎𝑥2−(2𝑎+3)𝑥+6<0(𝑎∈𝑅)．18.(本小题12分)已知函数𝑓(𝑥)=ln1+𝑥2−𝑎𝑥是奇函数，且𝑓(1)>0．(1)求𝑎的值；(2)判断𝑓(𝑥)的单调性，并证明；(3)若对任意实数𝑥，不等式𝑓(4𝑠𝑖𝑛2𝑥+cos𝑥−3)+𝑓(𝑚)<0恒成立，求𝑚的取值范围．19.(本小题12分)已知函数𝑓(𝑥)=3sin𝜔𝑥+𝑎cos𝜔𝑥(𝜔>0)图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为𝜋4，且𝑓(0)+𝑓𝜋6=3．(1)求𝑓(𝑥)的解析式；(2)将函数𝑓(𝑥)的图象向左平移𝜋12个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数𝑔(𝑥)的图象，若𝑔(𝑥1)𝑔(𝑥2)=9，且𝑥1,𝑥2∈[−2𝜋,2𝜋]，求2𝑥1−𝑥2的最大值；(3)记函数𝑓(𝑥)在区间𝑡,𝑡+𝜋4上的最大值为𝑀𝑡，最小值为𝑚𝑡，设函数𝐻(𝑡)=𝑀𝑡−𝑚𝑡，求函数𝐻(𝑡)在区间𝜋12,5𝜋12上的值域．第4页，共8页参考答案1.𝐷2.𝐴3.𝐵4.𝐴5.𝐵6.𝐷7.𝐶...