第1页，共8页江西省抚州市2024-2025学年高一上学期期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合𝐴={𝑥|−1<𝑥≤3}，集合𝐵={𝑥∈𝑍|𝑥2<5}，则𝐴∩𝐵=()A.{−1,0,1,2}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{0,1}2.已知𝑎，𝑏∈𝑅，那么log2𝑎>log2𝑏是(12025)𝑎<(12025)𝑏的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.2024年10月1日是中华人民共和国建国75周年，为弘扬爱国主义精神，共同感受党的伟大历程.抚州市第一中学高一年级决定从每班随机抽取5名学生参加“祖国在我心”知识竞答.若高一某班有50名学生，将每一学生从01到50编号，从下面所给的随机数表的第1行第5列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第四个编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.14B.02C.43D.074.若幂函数𝑓(𝑥)=𝑥𝑎图象过点(13,19)，且𝑓(𝑚+2)<𝑓(2𝑚)，则实数𝑚的取值范围是()A.(−23,2)B.(−2,23)C.(−∞,−23)∪(2,+∞)D.(−∞,−2)∪(−23,+∞)5.已知函数𝑦=2+log𝑎(𝑥−1)(𝑎>0且𝑎≠1)的图象恒过定点𝐴，且𝐴点在直线𝑚𝑥−𝑦+𝑛=0上，则9𝑚+3𝑛的最小值是()A.9B.6C.4√2D.2√26.波恩哈德⋅黎曼(1866.07.20～1926.09.17)是德国著名的数学家.他在数学分析、微分几何方面作出过重要贡献，开创了黎曼几何，并给后来的广义相对论提供了数学基础.他提出了著名的黎曼函数，该函数的定义域为[0,1]，其解析式为：𝐿(𝑥)={1𝑞,𝑥=𝑝𝑞(𝑝,𝑞∈𝑍∗,𝑝,𝑞互质)0,𝑥=0或1或(0,1)内的无理数，下列关于黎曼函数的说法不正确的是()A.𝐿(𝑥)=𝐿(1−𝑥)B.关于𝑥的不等式𝐿(𝑥)>15𝑥+15的解集为{12,13}第2页，共8页C.𝐿(𝑎+𝑏)≥𝐿(𝑎)+𝐿(𝑏)D.𝐿(𝑎)𝐿(𝑏)≤𝐿(𝑎𝑏)7.若函数𝑓(𝑥)在𝑅上是单调函数，且满足对任意𝑥∈𝑅，都有𝑓[𝑓(𝑥)−2𝑥−𝑥]=−154，则𝑓(4)=()A.12B.14C.16D.188.设函数𝑓(𝑥)的定义域为𝑅，且𝑓(𝑥+4)=2𝑓(𝑥)，当𝑥∈(0,4]时，𝑓(𝑥)=2𝑥2−8𝑥，若对于∀𝑥∈(−∞,𝑡]，都有𝑓(𝑥)≥−34恒成立，则𝑡的取值范围是()A.(−∞,−11]B.(−∞,−7]C.(−∞,−5]D.(−∞,−3]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知𝑥，𝑦是正数，且2𝑥+𝑦=1，下列叙述正确的是()A.𝑥𝑦最大值为18B.4𝑥2+𝑦2的最小值为12C.√2𝑥+√𝑦最小值为√2D.2𝑥+1𝑦最小值为910.下列说法正确的是()A.数据12，13，14，15，17，19，23，24，27，30的65%分位数是23B.若样本数据𝑥1，𝑥2，…，𝑥10的方差为8，则数据2𝑥1−1，2𝑥2−1，…，2𝑥10−1的方差为16C.函数𝑓(𝑥+1)的定义域为[0,1]，则𝑓(3𝑥)的定义域为[3,9]D.若2𝑎=3𝑏=12，则2𝑎+1𝑏的值为111.已知函数𝑓(𝑥)的定义域是𝑅，对任意的实数𝑥，𝑦满足𝑓(𝑥+𝑦)=𝑓(𝑥)+𝑓(𝑦)+2025，且𝑓(1)=0，当𝑥>1时，𝑓(𝑥)>0，则下列结论正确的是()A.𝑓(0)=−2025B.𝑓(−2)=6075C.函数𝑓(𝑥)为𝑅上的增函数D.函数𝑓(𝑥)+2025为奇函数三、填空题：本题共3小题，共13分。12.已知函数𝑓(𝑥)={3𝑥,𝑥≥0𝑓(𝑥+3),𝑥<0，则𝑓(−6)等于______．13.抚州市政府为了促进十一黄金假期期间文昌里文化街区餐饮服务质量的提升，抚州市旅游管理部门需了解游客对餐饮服务工作的认可程度.为此该部门随机调查了500名游客，把这500名游客对餐饮服务工作认可程度给出的评分分成[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]五组，得到如图所示的频率分布直方图.则直方图中𝑥的值为______，评分的平均数为______．第3页，共8页14.设函数𝑓(𝑥)={8𝑥+1,𝑥≤0|𝑙𝑜𝑔6𝑥|,𝑥>0，若关于𝑥的函数𝑔(𝑥)=𝑓2(𝑥)−(𝑎+2)𝑓(𝑥)+3恰好有5个零点，则实数𝑎的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知集合𝐴={𝑥|2𝑥2−9𝑥+4≤0}，集合𝐵={𝑥|2𝑚−2≤𝑥<𝑚+1}．(1)当𝑚=1时，求𝐴∪(∁𝑅𝐵)；(2)若𝑥∈𝐵是𝑥∈𝐴的充分条件，求实数𝑚的取值范围．16.(本小题15分)曾经的广告词“喝临川贡酒，扬才子豪情”响彻大半个中国.如今再次重新出发，抚州市打...