2024-2025学年度下学期“抚顺六校协作体”期末考试试题高一数学考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.复数z满足2i34iz，则复数z的虚部是（）A.1B.2iC.2D.i2.已知向量1,3a，1,1b，4,5c.若a与bc平行，则实数的值为（）A.219B.411C.47D.23.下列说法正确的是（）。A.一个平面内有一条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行B.一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行C.一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行D.一个平面内有两条相交直线与另外一个平面平行，则这两个平面平行4.在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知3b，22c，π4A，则a（）A.5B.5C.29D.295.已知圆台的上、下底面面积分别为36π和49π，其母线长为5，则圆台的表面积为（）A.145πB.150πC.155πD.160π6.若2sin2022πcosπ23πcos3cos2，则πtan4（）A.113B.113C.311D.3117.已知直线5π24x是函数2133sinsin08222xfxx图象的一条对称轴，则（）A.8B.6C.4D.28.在长方体1111ABCDABCD中，M为AB的中点，4AB，26BC，12BB，则三棱锥1ABCM外接球的表面积为（）A.56πB.52πC.48πD.64π二、选择题（选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.已知复数cossincossiniz，则下列说法正确的是（）A.复数z的模的最大值为2B.若0,π，z是纯虚数，则π4C.π0,4时，复数对应的点在第一象限内D.复数z的模长为定值10.已知ABC△的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列四个命题中正确的命题是（）A.若sinsinAB，则abB.若222sinsincos1ACB，则ABC△一定是锐角三角形C.若coscosbCcBa，则ABC△一定是直角三角形D.若ABC△是锐角三角形，则sincosAB恒成立11.关于函数sinsinfxxx有下述四个结论，其中正确的是（）A.fx是奇函数B.fx在区间π,π2上单调递减C.fx的最大值为2D.fx在2024π,2024π有4049个零点三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.正四棱台上底面边长为2，下底面边长为4，侧棱长为3，则正四棱台的高为_______.13.已知复数z满足22i1z，则32iz的最小值为______.14日常生活中，较多产品的包装盒呈正四棱柱状，烘焙店的包装盒如图所示，正四棱柱1111ABCDABCD的底面ABCD是正方形，且4AB，11AA.店员认为在彩绳扎紧的情况下，按照图A中1111HEEFFGGHH的方向捆扎包装盒会比按照图B中的十字捆扎法更节省彩绳（不考虑打结处的用绳量和彩绳的宽度）.则图A比图B最多节省的彩绳长度为________.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知1e，2e是夹角为π2的两个单位向量，123e2ea，122e3eb.（1）求ab的值；（2）求a与ab的夹角的余弦值.16.如图，四棱锥PABCD的底面为平行四边形，点M，N，Q分别为PC，CD，AB的中点.（1）求证：平面MNQ∥平面PAD；（2）在棱PA上确定一点S，使NS∥平面PBC，并说明理由.17.已知函数ππ23sincos2sinsin44fxxxxx.（1）求函数fx的单调递增区间；（2）求函数fx在区间π0,2上的最大值和最小值；（3）若085fx，0ππ,42x，求0cos2x的值.18.在锐角ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且coscoscosaBCbcA.（1）证明：2AB；（2）若BAC的平分线交BC于D，1AD，3sin5B，求11bc的值；（3）求ca的取值范围.19.现有长度分别为1，2，3，4的线段各1条，将它们全部用上，首尾依次相连地放在桌面上，可组成周长为10的三角...