铁人中学2024级高一下学期开学考试数学试题考试时间：2025年3月第1页共7页铁人中学2024级高一下学期开学考试数学试题试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。第Ⅰ卷选择题部分一、单项选择题（本大题包括8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1.已知集合2,Axxx=£ÎZ，2|ln3Bxyxx==，则AB=I（）A．{|02}xx<<B．{|23}xx<<C．1,2D．1【分析】先分别求出集合,AB，再根据交集的定义即可得解.【详解】2,22,2,1,0,1,2Axxxxxx=£Î=££Î=ZZ，22ln33003Bxyxxxxxxx===>=<<，所以1,2AB=I.故选：C.2.设,abÎR，则“22ab=”是“22ab=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】必要性：若22ab=，则可得ab=，所以可得22ab=，必要性成立；若=ba，则22ab=，而22ab¹，故充分性不成立，“22ab=”是“22ab=”的必要不充分条件.故选：B3.已知幂函数fx过点2,2，则函数2yfxfx=+定义域为（）A.2,2B.0,2C.0,2D.0,2【答案】D【分析】由条件结合幂函数定义求fx，再由函数2yfxfx=+的解析式求其定义域.【详解】因为函数fx为幂函数，故可设fxxa=，因为函数fx的图象过点2,2，所以22a=，所以12a=，所以22yfxfxxx=+=+，由22yfxfxxx=+=+有意义可得020xx³ìí³î，所以02x££，所以函数2yfxfx=+的定义域为0,2.故选：D.4.2024年10月30日4时27分，宋令东等航天员乘坐的神舟十九号载人飞船由长征二号F运载火箭成功发射至预定轨道.据科学家们测算：火箭的最大速度至少达到11.2千米/秒时，可将载人飞船顺利送入外太空.若火箭的最大速度v（单位：米/秒）、燃料的质量M（单位：吨）和载人飞船的质量m（单位：吨）近似满足函数关系式5600lg1Mvmæö=+ç÷èø.要使载人飞船顺利进入外太空，则燃料质量与载人飞船质量的比值至少为（）A.9B.9C.999D.9999【答案】B【分析】由条件，结合函数关系式列不等式可求燃料质量与载人飞船质量的比值的范围，由此确定结论.【详解】11.2千米/秒11200=米/秒，令5600lg111200Mvmæö=+³ç÷èø，则11200lg125600Mmæö+³=ç÷èø，所以2110Mm+³，所以99Mm³，所以燃料质量与载人飞船质量的比值至少为99.故选：B.的铁人中学2024级高一下学期开学考试数学试题考试时间：2025年3月第2页共7页5.已知角a的终边经过点sin2,cos2P，则角a的值可能为（）A.π22+B.2C.3π22D.π22【答案】A【解析】【分析】由三角函数符号确定点角a的终边所在象限，再利用三角函数定义，结合诱导公式求出角a的值可能.【详解】由π2π2<<，则sin20,cos20><，点(sin2,cos2)P在第三象限，ππsincos2sin(2),cossin2cos(2)22aa==+==+，π3ππ222<+<，a可以是π22+，A是；对于B，sin(2)sin2cos2=¹，B不；对于C，3πsin(2)cos2cos22=¹，C不是；对于D，πcos(2)sin2sin22=¹，D不是.故选：A6.已知函数**N,Nyfxxy=ÎÎ是增函数，且满足12f=，3ffxx=，则4f（）的值为（）A.7B.8C.9D.12【答案】A【分析】由函数关系式利用赋值法求2f，3f，6f，再结合单调性及函数值为正整数求结论.【详解】因为12f=，3ffxx=，所以13ff=，故23f=，所以26ff=，故36f=，所以39ff=，故69f=，因为函数**N,Nyfxxy=ÎÎ，所以364569ffff=<<<=,所以47f=，58f=.故选：A.7.已知函数32lg1fxxxx=+++，若3cos27sin50ffqq+>，则cos2q的取值范围是（）A.12,1æöç÷èøB.71,9öæç÷èøC.12,1æöç÷èøD.11,92öæç÷èø【答案】D【解析】【分析】先判断出函数的奇偶性与单调性，再根据函数的单调性和奇偶性解不等式，求出sinq的范围，再根据...