高一数学第1页（共4页）漳州市2024-2025学年（下）乙丙级联盟校高一联考数学试卷（考试时间：120分钟满分150分）考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知向量(2,4)a，(3,)bx，且//ab，则xA.9B.8C.6D.32.复数(32)zii的共轭复数z等于A.23iB.23iC.23iD.23i3．把ABCV按斜二测画法得到ABC△，如图所示，其中1BOCO，32AO，那么ABCV是一个A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．三边互不相等的三角形4.已知2a，3b，19ab，则a与b的夹角为（）.A．π3B．π6C．2π3D．5π65.已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m//α，n//β，α//β，则m//nB．若m//α，m//β，α∩β＝n，则m//nC．若n//α，n//β，则α//βD．若m//n，n⊂α，则m//α{#{QQABLQS54ggwgBYACD4KVwEgCUmQkIGQJWoGBVCcqAQrQIFIFIA=}#}高一数学第2页（共4页）6．已知某圆台轴截面的周长为10、面积为33，圆台的高为3，则该圆台的表面积为A．6πB．10πC．11πD．12π7．在ABCV中，已知5cos5C，5CACB，则ABCV的面积为A．15B．55C．2D．58．已知单位向量,ab，且向量,ab的夹角为60，若对任意的R,||||abab恒成立，则实数的值为A．1B．12C．13D．14二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．若向量2,0,1,3ab，则A．ababB．2abC．b在a上的投影向量为12aD．a与b的夹角为π610．记1322i，则下列结论正确的是A.1B.21C.20251D.2011．已知ABC的重心为G，外心为O，内心为I，垂心为H，则下列说法正确的是A．若M是BC中点，:2:1AGGMB．若1AB，则12ABAOC．AH与coscosABACABBACC不共线D．若2340HAHBHC，则10cos5BHC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知1i是方程20(,R)xbxcbc的一个根，则bc．13．已知向量2,3a，3,1b，若akbab，则k．14．已知四边形ABCD中，1ABBCCD，3AD，则3coscosAC．设ABD△与BCD△面积分别为1S，2S．2212SS的最大值为．（第一空2分，第二空3分）{#{QQABLQS54ggwgBYACD4KVwEgCUmQkIGQJWoGBVCcqAQrQIFIFIA=}#}高一数学第3页（共4页）四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）如图，在ABC中，13ADAB，点E是CD的中点，设ABa，ACb,（1）用，ab表示CD，AE；（2）如果3ab，CD，AE有什么位置关系？用向量方法证明你的结论．16．（15分）已知复数1iza，21iz其中a是实数．(1)若212iz，求实数a的值；(2)若12zz是纯虚数，求23202511112222zzzzzzzz17.（15分）在ABCV中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足222ababc.(1)求角C的大小；(2)若2b，2coscbB，求ABCV的面积.{#{QQABLQS54ggwgBYACD4KVwEgCUmQkIGQJWoGBVCcqAQrQIFIFIA=}#}高一数学第4页（共4页）18．（17分）在锐角ABCV中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3cossin3baCcA．(1)求A；(2)若Q为____________，线段AQ的...