学科网（北京）股份有限公司数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}2,1,0,1,2A=−−，{}2|230Bxxx=+−<，则AB=A．{}1,0−B．{}2,1,0−−C．{}0,1D．{}0,1,22．已知a，b∈R，则33loglogab>是ab>的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．在(23)nx−的展开式中，只有第7项的二项式系数最大，则展开式的各项系数之和为A．1−B．1C．512D．40964．已知函数()()1322log3,201,0xxfxxxx++−≤≤=+−>，若()1fa=，则a的值是A．2−B．1C．1或0D．2−或0或15．已知51(0.3)a=−，0.3log0.2b=，0.20.3c=，则a，b，c的大小关系是A．abc>>B．acb>>C．cab>>D．bca>>6．张、王、李、赵、吴共五名教师，利用周末时间去包括“半山崖线”在内的四条徒步路线进行考察．要求每条路线至少去一名教师，每名教师只能去一条路线，那么张老师恰好安排去“半山崖线”考察的不同安排方法数为A．60B．64C．72D．967．已知()fx为定义在R上的偶函数，()1fx+为奇函数，122f=，则20272f=学科网（北京）股份有限公司A．-2B．0C．1D．28．已知函数()21e,0,0xxfxmxx−≥=<．若存在两个不同的非零实数1x，2x，使得()()()1,2iifxfxi−==成立，则实数m的取值范围是A．()1,−+∞B．()1,0−C．(),2−∞−D．()2,0−二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．已知正项等比数列{}na的前n项和为nS，若325Sa=+，14a=，则A．数列{}na的公比12q=B．数列{}na有最大项C．数列{}na为递增数列D．数列{}2logna为等差数列10．阅读是一种很好的休闲方式，可以使人获得内心的宁静与精神的升华．已知某图书馆阅读者的日阅读时长ξ（单位：小时）服从正态分布()21.8,0.3N，则A．()0.09Dξ=B．()214.24Eξ+=C．若()()0.5PPbξξ≤=≥，则3.1b=D．设()()fxPxξ=≥，则()()3.621Pxxfxξ−≤≤=−11．已知函数()313xfx=+，()()2ln1gxxx=+−，()()()Fxfxgx=+，则下列说法正确的是A．()()3fxfx+−=−B．()gx的图象关于原点对称C．对任意的[],xaa∈−，（0a>），()Fx的最大值与最小值之和为3D．()()1213FxFx++−<的解为{}0xx>三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．已知()fx的导函数为()fx′，且()()2211ln32fxfxx′=+，则()1f′=________．学科网（北京）股份有限公司13．已知正实数a，b满足323ab+=，则32aba+的最小值为________．14．在平面内，点(),Pxy位于直线1y=−的上方，点P到点()0,1F的距离与到直线1y=−的距离之积为1，则点P纵坐标y的取值范围是________．四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是边长为2的菱形，O是AC与BD的交点，60ADC∠=°，PO⊥平面ABCD，M是棱PD上一点，且//PB平面MAC．（1）证明：M是棱PD的中点；（2）锐二面角PADC−−的余弦值为5719，求线段PO的长度．16．（本小题满分15分）已知正项数列{}na的前n项和为nS，41nnSa=+．（1）求数列{}na的通项公式；（2）设数列()211nnaS++的前n项和为()*nTn∈N，求证：38nT<．17．（本小题满分15分）已知椭圆C：22221(0)xyabab+=>>上任意一点到它两焦点的距离之和为42，且离心率为22．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左焦点F作两条互相垂直的直线1l，2l，直线1l与C交于D、E两点，直线2l与C交于M、N两点，求证：11DEMN+为定值，并求出此定值．18．（本小题满分17分）在某公司的团建活动中，组织了摸小球中奖品的游戏，游戏规则如下：①将10名...