第1页/共4页学科网（北京）股份有限公司沈阳市第一二〇中学2026—2027学年高一年级“华罗庚班”选拔及能力素养测试数学试卷满分：150分答题时间：120分钟一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A.B.C.D.2.已知集合，且，则的值为（）A.或B.C.D.3.若，且，则称A为“影子关系”集合．在集合的所有非空子集中，为“影子关系”集合的有（）A.3个B.4个C.7个D.8个4.A，B，C，D四名学生的年龄关系如下.A，C的年龄之和与B，D的年龄之和相同，C，D的年龄之和大于A，B的年龄之和，B的年龄大于A，D的年龄之和，则A，B，C，D的年龄关系是（）A.B.C.D.5.关于的一元二次方程的两个实数根互为相反数，则的值为（）A.B.0C.1D.或06.在生活中大家都有到超市购物的情况，小明发现一个有趣的现象：爸爸和妈妈每次买大米的习惯有所不同.爸爸每次都买50块钱的，而妈妈则每次都买10斤.这个时候小明若有所思，如果爸爸､妈妈各买了两次大米，两次大米的价格是不一样的，我们规定谁的平均单价低谁就合算，则（）更合算.第2页/共4页学科网（北京）股份有限公司A.爸爸B.妈妈C.一样D.不确定7.设，则“”的充要条件是（）A.不都为1B.都不为1C.不都为0D.中至少有一个为18.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，为了纪念数学家高斯，我们把函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，，则点集所表示的平面区域的面积是（）A.2B.C.4D.69.若负实数满足：对于任意，总存在，使得，则的范围是（）A.B.C.D.10.若集合，则集合的元素个数为（）A.4052B.4054C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．11.已知全集，集合，，且，则（）A.B.C.中元素个数为1D.12.已知为正数,且,则（）A.B.C.D.13.2025年，青年数学家王虹和她的合作伙伴约书亚·扎尔（JoshuaZahl）通过一系列复杂的数学论证和创新的方法，成功破解了三维挂谷猜想，轰动整个数学界．2026年美国费城国际数学家大会上王虹荣获数学界最高荣誉“菲尔兹奖”，成为该奖项首位中国籍得主，挂谷猜想的二维表述为：一个长度为1的线段在平面内第3页/共4页学科网（北京）股份有限公司转动和平移，转过后，回到原位置，扫过的最小面积是多少？甲同学研究线段在圆上旋转扫过面积问题：如图所示，已知圆半径为，点，为圆上两点，且，则线段旋转后使的上下位置交换至（，始终在圆上），下列关于扫过的图形描述正确的有（）A.线段旋转过程中始终与以为圆心，1为半径的小圆相切；B.线段旋转过程中扫过的图形是一个扇环；C.线段旋转过程中扫过的面积为；D.线段旋转过程中扫过的面积为．14.对于实数，，使不等式成立的一个充分不必要条件可以是（）A.B.C.D.三、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．15.命题“，”的否定是________．16.关于的方程的解集中只含有一个元素，则的可能取值构成的集合为________．17.分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦.B.曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路，下图是按照一定的分形规律生长成一个数形图，则第13行的实心圆点的个数是________第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司18.已知，，当时，关于的不等式恒成立，则的最小值是_________．19.法国数学家卢卡斯在研究一元二次方程的两个根不同幂的和时，发现了，，…，由此推算______________.20.已知a，且，则的最小值为______．四、解答题：本题共3小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21.设命题，不等式恒成立；命题，使得不等式成立.（1）若为真命题，求实数的取值范围.（2）若命题p、q有且只有一个是真命题，求实数的取值范围.22.笛卡尔是法国伟大的数学家之一，他对现代数学的发展作出过重要的贡献，由于他的几何坐标系的公式化而被后人认为是“解析几何之父”．高一某同学在网上查阅资料时，无意间发现“笛卡尔积”是一个很有...