第1页|共21页绝密★启用前2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）答案解析版一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合21,0,1,21ABxx，=-=£，则ABÇ=（）A.1,0,1-B.0,1C.1,1-D.0,1,2【答案】A【解析】【分析】先求出集合B再求出交集.【详解】由题意得，11Bxx=-££，则1,0,1ABÇ=-．故选A．【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.2.若(1i)2iz+=，则z=（）A.1i--B.1+i-C.1i-D.1+i【答案】D【解析】【分析】根据复数运算法则求解即可.【详解】()(2i2i1i1i1i1i1i)()z-===+++-．故选D．【点睛】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题．3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中第2页|共21页阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8【答案】C【解析】【分析】根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.【详解】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0．7．故选C．【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题．4.（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为A.12B.16C.20D.24【答案】A【解析】【分析】本题利用二项展开式通项公式求展开式指定项的系数．【详解】由题意得x3的系数为314424812CC+=+=，故选A．【点睛】本题主要考查二项式定理，利用展开式通项公式求展开式指定项的系数．5.已知各项均为正数的等比数列na的前4项和为15，且53134aaa=+，则3a=（）A.16B.8C.4D.2【答案】C【解析】【分析】利用方程思想列出关于1,aq的方程组，求出1,aq，再利用通项公式即可求得3a的值．第3页|共21页【详解】设正数的等比数列{an}的公比为q，则2311114211115,34aaqaqaqaqaqaì+++=í=+î，解得11,2aq=ìí=î，2314aaq\==，故选C．【点睛】应用等比数列前n项和公式解题时，要注意公比是否等于1，防止出错．6.已知曲线elnxyaxx=+在点1,ae处的切线方程为2yxb=+，则（）A.,1aeb==-B.,1aeb==C.1,1aeb-==D.1,1aeb-==-【答案】D【解析】【分析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得，将点的坐标代入直线方程，求得b．【详解】详解：/ln1,xyaex=++/11|12xkyaeae=-==+=\=将(1,1)代入2yxb=+得21,1bb+==-，故选D．【点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误．求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求．7.函数3222xxxy-=+在6,6-的图像大致为A.B.第4页|共21页C.D.【答案】B【解析】【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由(4)f的近似值即可得出结果．【详解】设32()22xxxyfx-==+，则332()2()()2222xxxxxxfxfx----==-=-++，所以()fx是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C．又34424(4)0,22f-´=>+排除选项D；36626(6)722f-´=»+，排除选项A，故选B．【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．8.如图，点N为正方形ABCD的中心，ECDD为正三角形，平面ECD^平面,ABCDM是线段ED的中点，则（）A.BMEN=，且直线,BMEN是相交直线B.BMEN¹，且直线,BMEN是相交直线C.BMEN=，且直线,BMEN是异面直线第5页|共21页D.BMEN¹，且直线,BMEN是异面直线【答案】B【解析】【分析】利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题．【详解】BDED ，N为BD中点M为DE中点，\BM，EN共面相交，选项C，D为错．作EOCD^于O，连接ON，过M作MFOD^于F．连BF，Q平面CDE^平面ABCD．,EOCDEO^Ì平面CDE，EO\^平面ABCD，MF^平面ABCE，MFB\D与EOND均为直角三角形．设正方形边...