小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题08利用二阶导函数解决导数问题(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍.......................................................................................1二、典型题型.......................................................................................1三、专项训练.......................................................................................3一、必备秘籍1、函数极值的第二判定定理：若在附近有连续的导函数，且，（1）若则在点处取极大值；（2）若则在点处取极小值2、二次求导使用背景（1）求函数的导数f'(x)，无法判断导函数正负；（2）对函数一次求导得到之后，解不等式难度较大甚至根本解不出.（3）一阶导函数中往往含有或3、解题步骤：设，再求，求出的解，即得到函数的单调性，得到函数的最值，即可得到的正负情况，即可得到函数的单调性.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com二、典型题型1．（23-24高二下·福建厦门·阶段练习）已知函数.(1)求在的单调区间：(2)若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.2．（2024·广东深圳·二模）已知函数，是的导函数，且．(1)若曲线在处的切线为，求k，b的值；(2)在（1）的条件下，证明：．3．（2024·北京石景山·一模）已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)求在区间上的最大值与最小值；(3)当时，求证：．4．（2024·浙江丽水·二模）设函数.(1)当时，求函数的单调区间；(2)若对定义域内任意的实数，恒有，求实数的取值范围.（其中是自然对数的底数）5．（23-24高二下·北京顺义·阶段练习）已知函数，，其中.(1)求证：对任意的，总有恒成立；(2)求函数在区间上的最小值；(3)当时，求证：函数在区间上存在极值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三、专项训练1．（23-24高二下·四川眉山·阶段练习）已知函数.(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)讨论函数零点的个数；2．（2024·内蒙古呼和浩特·一模）已知函数(1)求函数的单调区间；(2)令，求在处的切线的方程，并证明的图象在直线的上方．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．（2024·全国·模拟预测）已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)若函数的最小值为，不等式在上恒成立，求实数的取值范围．4．（2024高三·全国·专题练习）已知函数，当时，，求的取值范围.5．（2024·全国·模拟预测）已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)当时，证明：在定义域内恒成立．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6．（23-24高二下·甘肃兰州·阶段练习）已知定义在上的函数．(1)若为单调递增函数，求实数的取值范围；(2)当时，证明：．7．（23-24高二下·河北张家口·阶段练习）已知函数．(1)求函数的极值；(2)若恒成立，求实数的取值范围．8．（2024·陕西西安·二模）已知函数．(1)当时，，，求的取值范围；(2)证明：当时，在上单调递增．