⾼三数学第1⻚共4⻚2026-20272026-20272026-2027学年度学年度学年度第第第一学期一学期一学期888月质量检测月质量检测月质量检测高三数学高三数学高三数学注意事项注意事项注意事项1.1.1.本试卷共本试卷共本试卷共444页，满分为页，满分为页，满分为111505050分，考试时间为分，考试时间为分，考试时间为120120120分钟。考试结束后分钟。考试结束后分钟。考试结束后,,,请将答题卡交回。请将答题卡交回。请将答题卡交回。2.2.2.答题前答题前答题前，，，请务必将自己的姓名请务必将自己的姓名请务必将自己的姓名、、、考试号等用考试号等用考试号等用0.50.50.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置。位置。位置。一、一、一、单项选择题：共单项选择题：共单项选择题：共888小题，每小题小题，每小题小题，每小题555分，满分分，满分分，满分404040分。分。分。1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．复数，则z的虚部为（）A．3B．C．D．3．已知，则向量的夹角为（）A．B．C．D．4．“”是“函数是奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知两个线性相关变量与的统计数据如下表：23562.33.75.66.4其回归直线方程是，据此计算，则样本点在处的残差为（）A．B．C．D．6．已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，以为圆心，为半径的圆与抛物线在第一象限的交点为，则的面积为（）A．1B．2C．4D．8{#{QQABCYg1wwoQkAYACY6aVwHUCUmYkoISJAoOhUCQqAQKQQFIFAA=}#}⾼三数学第2⻚共4⻚7．有一组样本数据，其中．已知，设函数．则的最小值为（）A．19B．100C．190D．2008．已知函数有且仅有三个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、二、二、多项选择题：共多项选择题：共多项选择题：共333小题，每小题小题，每小题小题，每小题666分，满分分，满分分，满分181818分。分。分。9．设，则（）A．B．C．D．10．已知函数的图象关于直线对称，则（）A．的最小正周期为B．为奇函数C．在上单调递增D．在内恰有3个零点11．如图，在棱长为2的正方体中，分别是线段和线段上的动点，且，则下列说法正确的有（）A．B．三棱锥的体积最大值为1C．若为中点时，则点到直线的距离为D．三棱锥外接球球心轨迹的长度为{#{QQABCYg1wwoQkAYACY6aVwHUCUmYkoISJAoOhUCQqAQKQQFIFAA=}#}⾼三数学第3⻚共4⻚三、填空题三、填空题三、填空题：共：共：共333小题，每小题小题，每小题小题，每小题555分，满分分，满分分，满分151515分。分。分。12．若，则的值为__________.13．已知双曲线E：的右焦点为F，过原点O的直线交E于P，Q两点，且.若直线的斜率为，则双曲线E的离心率为______.14．在棱长为2的正方体内，有按照如下方式产生的一系列大小均不相同的n个球：第1个球与正方体的6个面均相切；第2个球与第1个球外切，且与正方体过顶点A的3个面均相切；第3个球与第2个球外切，且与正方体过顶点A的3个面均相切，…，依次下去.记这n个球的表面积和为，若对总成立，则M的最小值为______.四四四、、、解答题解答题解答题：：：共共共555题题题，，，151515题题题131313分分分，，，161616、、、171717题题题151515分分分，，，181818、、、191919题题题171717分分分，，，共共共777777分分分。。。15．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.(1)求角A的大小；(2)若，，求的周长.16．如图，四棱锥中，是等边三角形，四边形是等腰梯形，，，，(1)证明：平面平面；(2)求平面与平面所成角的正弦值.17．在某生成式人工智能模型中，有一种简化的“词元生成器”，该模型只有两种词元，，且生成词元总数不超过.若生成，则过程立即结束；否则继续生成，直至总数达到.每个词元生成需要先预测，再审核.假设每次预测为，的概率均为0.5，且各次预测相互独立.审核规则如下：{#{QQABCYg1wwoQkAYACY6aVwHUCUmYkoISJAoOhUCQqAQKQQFIFAA=}#}⾼三数学第4⻚共4⻚①若预测中第一次出现词元，则审核后生成，的概率均为0.5；②若预测中第二次出现词元，则审核后必生成；③若预测中出现词元，则审核后...