学科网（北京）股份有限公司高三数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：高考全部内容．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数34i34iz=−+−的实部为A．1B．5C．8D．102．若椭圆C的焦点在y轴上，则C的方程可以为A．2212xy+=B．22153xy+=C．22124xy+=D．22163xy+=3．若A，O，P是三个互不重合的点，且2OPOPOA=⋅，则A．OPAP⊥B．OAAP⊥C．OAOP⊥D．OAOP=4．某工厂抽检了200个零件，并统计了这200个零件的质量（单位：g）的数据，得到如下表格：质量/g498499500501502503频数485616205030由表可知这200个零件的质量的第60百分位数为A．500gB．500.5gC．501gD．501.5g5．若一个三位数的十位数既大于个位数又大于百位数，则称这个三位数为伞数，其中十位数称为伞轴数．在用数字1，2，3，6，7，8组成的伞数中，伞轴数为7的伞数的总个数为A．12B．16C．18D．246．设集合(){}23,Axyyx==|，(){},Bxyyax==|，若AB的子集的个数为4，则a的取值范围是A．()0,+∞B．()(),01,−∞+∞C．()1,+∞D．学科网（北京）股份有限公司7．在同一平面直角坐标系内，函数()logafxxb=+（0a>，且1a≠），()1gxbxa=+−的图象可能是A．B．C．D．8．已知长方体1111ABCDABCD−的8个顶点均在球O的球面上，4AB=，2BC=，二面角1CABC−−为π3，过线段AB的中点E作球O的截面，则该截面面积的最小值为A．2πB．4πC．6πD．8π二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知圆O：222xy+=与圆C：()()()222430xyrr−++=>有公共点，则A．r的最小值为52+B．r的最大值为52+C．r的最小值为52−D．r的最大值为522+10．若一个非等腰三角形的三条边的长度为lgm，()lg10m，2lgm，则A．该三角形可能是锐角三角形B．该三角形不可能是钝角三角形C．当100m=时，该三角形最小内角的余弦值为78D．存在唯一的m，使得该三角形的三边的长度可以构成等比数列11．将容量为N的总体分为两层，第一、二层的容量分别为1N，2N．现从这个总体中抽取容量为n的样本，设第一、二层抽取的样本量分别为1n，2n，12n≥，22n≥，且1212nnnNNN==．记简单随机抽样下，总体中两个特定不同个体都被抽中的概率为0P；记按比例分层随机抽样下，同属第一层、同属第二层、分属两层的两个特定不同个体都被抽中的概率分别为1P，2P，3P．下列结论正确的是A．()()()()1313011NPPNPP−−=−−B．()()()()13123211NPPNPP−−=−−C．()()()131232302NPPNPPNPP−+−<−学科网（北京）股份有限公司D．()()()()1312323021NPPNPPNPP−+−>−−三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．曲线61lnyxx=+−在点()1,7处的切线方程为▲．13．若双曲线C：22xmym−=的离心率为52，P为C的左支上一点，1F，2F分别为C的左、右焦点，且122PFPFm+=，则2PF=▲．14．定义符号函数()1,0,sgn0,0,1,0,xxxx>==−<则函数()()()sgnsincossin2sgnsincos2fxxxxxx=+⋅的最小正周期为▲，值域为▲．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）甲、乙参加激光射击体验项目，已知甲、乙每次射击命中目标的概率分别为12，23，且每人每次射击命中目标与否相互独立．（1）若甲、乙各射击1次，求这2人中恰有1人命中目标的概率；（2）若甲射击2次，乙射击1次，记甲、乙2人中至少命中目标1次的人数为X，求X的数学期望．16．（15分）如图，三棱台111ABCABC−的体积为2833，1AA⊥底面ABC，ABC△为正三角形，4AB=，112AB=，且D为11BC的中点．（1）求1AA．（2）证明：...