学科网（北京）股份有限公司高三年级9月供题训练数学试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“{}1,2,3n∃∈，2n能被4整除”的否定是A．{}1,2,3n∃∈，2n不能被4整除B．{}1,2,3n∃∉，2n能被4整除C．{}1,2,3n∀∈，2n不能被4整除D．{}1,2,3n∀∉，2n不能被4整除2．1111sintan63ππ=A．32B．32−C．32D．32−3．已知z为纯虚数，且()()2izz−+的实部为14−，则z=A．1i2B．1i2−C．15i2−+D．15i2−±4．函数()4fxxx=−的图象在1x=−处的切线方程为A．570xy−+=B．530xy−+=学科网（北京）股份有限公司C．350xy++=D．50xy−=5．已知2ln3a=，0.230.32b=，0.32log0.23c=，则A．cab<<B．bca<<C．bac<<D．abc<<6．若nS为等差数列{}na的前n项和，且380aa+>，90S<，则nS的最小值为A．4SB．5SC．6SD．7S7．若对任意(),0,ab∈+∞，3abaabx++≤恒成立，则x有A．最大值49B．最大值23C．最小值49D．最小值238．在ABC△中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若()()()456abacbc+++=∶∶∶∶，且2ADDB=，则2CDABAB⋅=A．265294B．163294C．131294D．1294二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知双曲线22:126xyC−=的两个焦点分别为1F，2F，则A．1242FF=B．1F，2F在y轴上C．C的离心率为2D．直线3yx=与C没有公共点学科网（北京）股份有限公司10．已知集合{}1,2,3,4A=−−，则A．满足{}4BA∪−=的B有8个B．集合{|,,}xxmnmAnA=−∈∈中有5个元素C．当{}|3Byyxx==−−时，{}1AB∩=D．“{|1}Axmxm∩<<+=∅”是“][4,31,2m∈−−∪”的必要不充分条件11．某校有甲、乙两个数学社团，甲社团有3名高一学生、2名高二学生，乙社团有2名高一学生、3名高二学生，某次甲社团举行活动，乙社团随机派2人参加甲社团的活动，现从参加活动的7人随机抽取1人主持活动，记事件()0,1,2iAi=为乙社团选派的2人中高一学生人数有i个，事件B为从7名学生中随机抽取的1人为高一学生，则A．()2970PB=B．()()22||1PBAPBA+=C．12AA+与B不相互独立D．()()()()1111||||PBAPBAPBAPBA<三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知甲、乙两组变量的相关系数分别为r，1.2r+，若乙组变量的相关性比甲组变量的相关性强，则r的一个值可以为．13．已知椭圆22:12521xyC+=及点()2,0A，()2,3B，点P是C上与A，B不共线的动点，则PAB△周长的最大值为．14．在正方体1111ABCDABCD−中，5AB=，点P是该正方体棱上一点，且满足1336APPC+=+，记符合条件的点P的个数为k，则k=；在所有符合条件的点P中任选不共面的4点，则由这4个点所确定球的表面积的取值集合为．（第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知抛物线2:2(0)Cypxp=>经过点()2,4P−．（1）求C的方程；（2）若C的焦点为F，O为坐标原点，直线PF与C交于另一点Q，直线PO与C的准线交于点R，证明：直线QRy⊥轴．学科网（北京）股份有限公司16．（15分）具身智能是基于物理身体开展感知与行动的智能系统，是新知生产力发展的重要驱动力．已知2018~2025年中国具身智能产业中的机器人与自动驾驶的市场规模（单位：千亿元）如下表（数据经过加工处理）．年份2018年2019年2020年2021年2022年2023年2024年2025年机器人市场规模0.891.231.702.362.903.303.834.50自动驾驶市场规模2.032.072.353.083.654.184.805.23（1）求2018~2025年中国机器人市场规模的中位数与自动驾驶市场规模的60%分位数；（2）从...