学科网（北京）股份有限公司福建9月高三数学全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}21Axx=<，{}024Bxx=<<，则AB=A．()1,1−B．()0,2C．()0,1D．()1,22．复数1i13iz−=+的实部为A．25−B．15−C．15D．253．某研究所研究耕种深度x（单位：cm）与一种农作物每公顷产量y（单位：t）的关系，所得数据资料如下表：耕种深度/cmx3467每公顷产量/ty5689发现y与x之间具有线性相关关系，其经验回归方程为.ˆ06yxa=+，据此计算样本点()7,9处的残差为A．0.8−B．0.7−C．0.6D．0.84．将英文单词“mommy”的字母组合，能得到不同字母排法的种数为学科网（北京）股份有限公司A．20B．25C．30D．355．已知点P是抛物线2:4Cyx=上任意一点，F是抛物线C的焦点，点()8,5Q，则PFPQ+的最小值为A．8B．9C．10D．116．已知函数()1e,0e1,0xxxfxx−−<=−≥，对x∀∈R，不等式()()20fmxfmx−+<恒成立，则实数m的取值范围为A．()4,0−B．()2,0−C．()(),40,−∞−+∞D．()(),10,−∞−+∞7．已知数列{}na是首项和公比均为3的等比数列，在数列{}na的任意相邻两项ka与1ka+（其中*k∈N）之间插入2k个1，使它们和原数列的项构成一个新数列{}nb，则数列{}nb的前50项和50S=A．402B．404C．408D．4128．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=>>的左焦点为1F，点P为双曲线C上位于第一象限内的一点，直线1PF与双曲线C的左支相交于点Q，1FQa=且1114FQFP=FFFFFF，则双曲线C的离心率为A．32B．3C．303D．333二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．在ABC△中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2π3C=，7c=，1ba=+，则A．ABC△的外接圆的半径为73B．1a=C．ABC△的面积为3D．sin2sinBA=10．下列说法正确的是A．数据1，3，4，7，9，12，14，21的25%分位数为3B．若随机变量X服从正态分布()24,Nσ，且(24)0.23PX<<=，则(6)0.27PX>=学科网（北京）股份有限公司C．若随机变量X服从二项分布112,3B，31YX=+，则()()2413DYEY=D．假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占40%，乙厂产品占60%，甲厂产品的合格率是80%，乙厂产品的合格率是60%．在该市场中随机购买一个灯泡，则这个灯泡是合格品的概率为0.6411．已知函数()()()22251ln161xfxxx−=++，则下列说法正确的是A．函数()fx的减区间为1,22B．若函数()()gxfxt=−有3个零点，则77ln2ln288t−<<−C．()10fxfx+=D．函数()fx有3个零点1x，1，2x，1201xx<<<且121xx=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知向量a，b的夹角为π3，2a=，()2aab⊥−，则3ab−=_________．13．已知直线():1lymx=+，圆22:(1)(1)1Mxy−++=，若圆M被直线l分成的两段圆弧弧长之比为31∶，则m=_________．14．在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是正方形，PAB△是等边三角形，则直线PC与底面ABCD所成的角的正切值的最大值为_________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数()()22exfxxxa=−+的极小值点为1x=．（1）求实数a的值；（2）求函数()fx的图象在点()()0,0f处的切线方程．16．（本小题满分15分）如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，E是棱AD的中点，F是棱CD的中点，G是棱1DD的中点．学科网（北京）股份有限公司（1）证明：1BD⊥平面EFG；（2）求平面GEF与平面1EFC的夹角的余弦值．17．（本小题满分15分）已知函数()ππ23sincos2sincos222424xxxxfx...